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双曲线的简单几何性质
【选题明细表】知识点、方法双曲线的几何性质双曲线的标准方程双曲线的离心率直线与双曲线的位置关系综合应用【基础巩固】1双曲线2xy8的实轴长是CA2B2C4D4
22
题号13584729613101112
解析双曲线2xy8化为标准形式为所以a2所以实轴长为2a4故选C
2
2
1
2双曲线

1a0b0的两条渐近线互相垂直那么该双曲线的离心率为
C
A2
B
C
D
解析依题意1所以ab
22
则e所以e故选C
2

2
3双曲线AB3
1的一个焦点到一条渐近线的距离等于CC4D2

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解析双曲线

1的一个焦点坐标是50一条渐近线yx此焦点到渐近线的距离
d
4故选C
42018三亚高二月考已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F30离心率等于则C的方程是B
A

1B

1
C

1D

1
解析依题意c3又因为e所以a222222所以bca325
所以C的方程为故选B

1
52018西安高二月考若实数k满足0k5则曲线

1与曲线

1的
DA实半轴长相等B虚半轴长相等C离心率相等D焦距相等222解析因为0k5所以两方程都表示双曲线由双曲线中cab得其焦距相等选D
62018蚌埠高二检测直线ykx取值有DA1个B2个C3个D4个
与双曲线
y1有且只有一个公共点则k的不同
2
解析由已知可得双曲线的渐近线方程为y±x顶点±20而直线恒过两条与渐近线平行有两条切线共4条直线与双曲线有一个交点故选D
0故有
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7设椭圆C1的离心率为
焦点在x轴上且长轴长为26若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦
点的距离的差的绝对值等于8则曲线C2的标准方程为
解析设椭圆C1的方程为

1a1b10
由已知得所以所以焦距为2c110又因为810所以曲线C2是双曲线
设其方程为则a24c25

1a20b20
所以5439
2
2
2
所以曲线C2的方程为

1
答案

1
22
82017银川校级高二月考求双曲线25xy25的实轴长、虚轴长、焦点和顶点坐标及离心率渐近线方程22解因为双曲线方程25xy25
所以双曲线的标准方程为
x1
2
所以a5b1c所以该双曲线的实轴长为10虚轴长为2焦点坐标为0±
顶点坐标为0±5离心
率e
渐近线方程为y±5x【能力提升】
92016全国Ⅱ卷已知F1F2是双曲线E

1的左、右焦点点M在E上MF1与x轴垂
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直si
∠MF2F1则E的离心率为
A
A
B
C
Dr