纳法加以证明．21．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数10，15）215，20）1620，25）3625，30）2530，35）735，40）4
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．
4
f（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量
（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？22．一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为
．如果
3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果
4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．（Ⅰ）求这批产品通过检验的概率；（Ⅱ）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．23．已知函数f（x）l
x3有两个零点x1，x2（x1＜x2）（Ⅰ）求证：0＜a＜e
2
（Ⅱ）求证：x1x2＞2a．
5
f20162017学年福建师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1．已知随机变量ξ服从正态分布N（4，62），P（ξ≤5）089，则P（ξ≤3）（A．089B．078C．022D．011【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据随机变量ξ服从正态分布N（4，62），可得这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ4，利用正态曲线的对称性，即可得到结果．【解答】解：∵随机变量ξ服从正态分布N（4，6），∴这组数据对应的正态曲线的对称轴ξ4∴P（ξ≤3）P（ξ≥5），∵P（ξ≤5）089∴P（ξ≥5）1089011，∴P（ξ≤3）011故选D．
2
）
2．某种r