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由题知BPDC为锐角，所以BPDC的余弦值为（Ⅲ）法一：假设棱BC上存在点F，使得MF所以PMFC四点共面于
311
5719
PC，显然F与点C不同
f所以FC，PM所以BFC，APM所以就是点ABC确定的平面，所以P这与PABCD为四棱锥矛盾，所以假设错误，即问题得证法二：假设棱BC上存在点F，使得MF连接AC，取其中点N在PAC中，因为MN分别为PACA的中点，所以MN
PC
PC
因为过直线外一点只有一条直线和已知直线平行，所以MF与MN重合所以点F在线段AC上，所以F是AC，BC的交点C，即MF就是MC而MC与PC相交，矛盾，所以假设错误，问题得证法三：假设棱BC上存在点F，使得MF
PC，
33设BFBC，所以MFMBBF121022
因为MF
PC，所以MFPC033
1203所以有3，这个方程组无解2332
所以假设错误，即问题得证18．解：（Ⅰ）因为a22b21，所以a2b1c1所以离心率e（Ⅱ）法一：设Ax1y1Bx2y2显然直线l存在斜率，设直线l的方程为ykx2
c2a2
x22y1所以2，所以2k21x28k2x8k220ykx2
411
f816k20，所以k2
12
8k2xx122k21所以2xx8k2122k21
因为Bx2y2所以ABx1x22y1y22因为x1x22x1x224x1x2
816k22k212
y1y2kx12kx22kx1x24
所以AB
4k2k21
816k216k22k2122k212

82k12
2
222k211因为0k2，所以AB2222
法二：设Ax1y1Bx2y2当直线l是x轴时，AB22当直线l不是x轴时，设直线l的方程为xty2
x22y1所以2，所以t22y24ty20，xty2
8t2160，所以t22
4ty1y22t2所以2yy12t22
因为Bx2y2
511
f所以ABx1x22y1y22因为x1x22ty1ty22t2y1y22t2y1y224y1y2t21
16t2t222
所以AB
t21
16t28t2t222t22

8t422t222t2222212222t2t2t2t2
因为tr