海淀区高三年级第一学期期末练习参考答案数学（理科）
201901
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分
1A2B3D4A5C6C7C8D
二、填空题本大题共6小题，每小题5分，共30分
9x12y2410241123，2120
13
32
14
62，2
三、解答题本大题共6小题，共80分
15．解：（Ⅰ）因为f
π6
a122
πfa12ππa1a3所以ffa1262222a3ππ因为a0，所以0，所以ff2226
（Ⅱ）因为fxasi
xcos2x
asi
x12si
2x
2si
2xasi
x1
设tsi
xx，所以t11所以y2t2at1其对称轴为t当t
ππ22
a4
aa4时，在t1时函数取得最小值1a1，即4a2aa1当t1，即0a4时，在t时函数取得最小值844
16解：（Ⅰ）设该名学生考核成绩优秀为事件A由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀
111
f所以所求概率PA约为
730
（Ⅱ）Y的所有可能取值为0123因为成绩X7080的学生共有8人，其中满足X7510的学生有5人
所以PY0
3C31，3C856
21C3C515PY13C856
PY2
123C3C530C510，PY333C856C856
随机变量Y的分布列为
Y
P
0
156
1
1556
2
3056
3
1056
EY0
115301015123565656568
（Ⅲ）根据表格中的数据，满足
X851的成绩有16个10
所以P
X85168105103015
所以可以认为此次冰雪培训活动有效
211
f17．解：（Ⅰ）在平面PCD中过点D作DHDC，交PC于H因为平面ABCD平面PCD
DH平面PCD
平面ABCDI平面PCDCD所以DH平面ABCD因为AD平面ABCD所以DHAD又ADPC，且PCIDHH所以AD平面PCD（Ⅱ）因为AD平面PCD，所以ADCD又DHCD，DHAD以D为原点，DA，DC，DH所在直线分别为xyz轴，建立空间直角坐标系所以D000A200P013C020B210，因为AD平面PCD，所以取平面PCD的法向量为DA200设平面PBD的法向量为
xyz
uuur
r
ruuuruuuruuur
DP0因为DP013DB210，所以ruuur
DB0
y3z0所以2xy0
令z2，则y23x3，所以
3232
r
uuurruuurrAD
2357所以cosAD
r