x0y0
考点：线性规划．15（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A．（不等式选做题）若存在实数x使xax13成立，则实数a的取值范围是
fB（几何证明选做题）如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB
C．（坐标系与参数方程）直线2cos1与圆2cos相交的弦长为【答案】3【解析】
cos试题分析：将直线2cos1化为普通方程为：2x1，∵2
222化为普通方程为：xy2x，即x1y1，联立得2
2，∴2cos，

2x1
2
x1
y21
，解得
f1x233，∴直线与圆相交的弦长为3故答案为3．将极坐标方程化为22y32
直角坐标系方程是常用方法．考点：简单曲线的极坐标方程．
三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16（本题12分）在ABC中，角ABC的对边分别为abc，已知
si
Asi
Bsi
Bsi
Ccos2B1，
（1）求证：ac2b；（2）若C
2a，求的值3b
17（本题12分）已知数列a
的前
项和S
满足S
（1）写出数列的前3项a1a2a3；（2）求数列a
的通项公式
2a
2

f18（本题12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PCE；（2）求三棱锥C－BEP的体积．
【答案】（1）详见解析；（2）三棱锥CBEP的体积为
23
f19（本题12分）现有7道题，其中5道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率；（2）所取的两道题不是同一类题的概率
f20（本题13分）已知椭圆C
x2y2621ab0的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为23ab
3
1求椭圆C的方程；2设不与坐标轴平行的直线lykxm与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l
的距离为
3，求AOB面积的最大值2
【答案】1椭圆C的方程为C【解析】
x23y21；2AOB面积的最大值为．32
试题分析：1求椭圆的方程，可利用待定系数法求出ab的值即可，依题意，
a3e
c6可得：c2，从而可得b的值，即得椭圆的方程；2由于直线la3
f是任意的，故可设其方程为ykxm根据坐标原点O到直线lr