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第十九届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答
2002年一、参考解答实践证明，甲的设计是正确的，所以乙的结论肯定是错的。（1）设大气压为p0，水的密度为ρ。拧开K前的情况如图复解19l的（a）图所示。由流体静力学可知，B、C中气体的压强为
pBpCp0ρgh1h2D中气体的压强为pDpBρgh1
由（1）、（2）两式可得
（1）
KDA
HAh1
K
（2）
EBh2FC
a图复解191
B
pDp0ρgh2
即pDp0，当拧开K后，D中气体压强降至p0，此时
C
b
pBp0ρgh1
（3）
即D管中容器B水面以上的那一段水柱所受合力向上，所以D管中水柱上升。（2）拧开K后，水柱上升，因D管上端已足够长，故水不会从管口喷出．设到D中的水面静止时D中增加水量的体积为V，则B中减少水量的体积亦为V，其水面将略有降低，因而B及C中气体压强路有下降，A中的水将通过E管流入C中，当从A流入水量的体积等于V时，B、C中气体压强恢复原值。因为A、B、C的半径为D管半径的60倍，截面积比为3600倍，故A、B、C中少量水的增减（±V）引起的A、B、C中水面高度的变化可忽略不计，即h1和h2的数值保持不变。设D中水面静止时与A中水面的高度差为H，（见图复解191（b）），则有
p0ρgh1h2p0ρgHh1
由此可得
（4）（5）
Hh2
（3）将图复解19l（a）和b两图相比较可知，其差别在于体积为V的水从A移至C中，另V的水又由B移入D中，前者重力势能减少，而后者重力势能增大，前者的重力势能减少量为
E1ρgVh1h2
（6）
D中增加的水柱的重心离A中水面的高度为h22，故后者的重力势能增量为
1E2ρgVh1h22
第十九届全国中学生物理竞赛复赛题参考解答第1页
（7）
f物理时空httpwwwephystcom即E1E2。由此可知，体积为V的水由A流入C中减少的势能的一部分转化为同体积的水由B进入D中所需的势能，其余部分则转化为水柱的动能，故发生上下振动，D中水面静止处为平衡点．由于水与管间有摩擦等原因，动能逐步消耗，最后水面停留在距A中水面h2处。
二、参考解答由于圆柱形区域内存在变化磁场，在圆柱形区域内外空间中将产生涡旋电场，电场线为圆，圆心在圆柱轴线上，圆面与轴线垂直，如图中虚点线所示．在这样的电场中，沿任意半径方向移动电荷时，由于电场力与移动方向垂直，涡旋电场力做功为零，因此沿半径方向任意一段路径上的电动势均为零．（见图复解1921）x≤2R，在图中连直线OA1．任意点在磁r