等比数列的性质，得（a10）532，解得a102．
故答案为：2．
【点睛】本题考查等比数列a
的前
项积，考查等比数列的性质，属于基础题．
8已知直线、与平面、，，，则下列命题中正确的是_______（填写正确命题对
应的序号）
①若，则
②若，则
③若，则
④若，则
【答案】③
【解析】
【分析】
①②列举反例，③利用面面垂直的判定定理，④利用面面垂直的性质定理，即可判断．
【详解】①如图所示，设α∩β＝c，l∥c，m∥c满足条件，但是α与β不平行，故①不
3
f正确；
②假设α∥β，l′β，l′∥l，l′⊥m，则满足条件，但是α与β不垂直，故②不正确；③由面面垂直的判定定理，若l⊥β，则α⊥β，故③正确；④若α⊥β，α∩β＝
，由面面垂直的性质定理知，m⊥
时，m⊥α，故④不正确．综上可知：只有③正确．故答案为：③．【点睛】熟练掌握线面、面面垂直与平行的判定与性质定理是解题的关键．否定一个命题，只要举出一个反例即可，属于中档题．
9已知
，
，则
_______
【答案】【解析】【分析】由二倍角公式和同角三角函数基本关系可得cos2θ和si
2θ，代入si
（2θ）＝si
2θ
cos2θ，计算可得．
【详解】∵cos（θ）＝，且θ∈（0，），∴θ∈（，），si
（θ）＝，
∴si
2θ＝cos（2θ）＝12
＝，
cos2θ＝si
2（θ）＝2si
（θ）cos（θ）＝，
si
（2θ）＝si
2θcoscos2θsi
＝
，
故答案为：
．
【点睛】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角公式和同角三角函数基本关系，属于中档题．
4
f10在等腰三角形中，底边
，
，
，若
，则
_______
【答案】
【解析】
【分析】
由
，得D是AC的中点，利用已知条件求出BA的长度，求出cosB，即可
【详解】因为
D是AC的中点
，
的值．
且

所以
，因为在等腰三角形中，底边
所以cosB＝．且
，得AB
所以
＝

＝2×5＝2＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了向量加减法的几何中的应用和平面向量的数量积的应用，也考查计算能
力，属于基础题
11已知
，若过轴上的一点可以作一直线与相交于，两点，
且满足
，则的取值范围为_______
【答案】
【解析】
【分析】
由圆的方程，可得M（1，4）且半径为2，由PA＝BA，利用圆的几何性质得动点P到圆M的最
近的点的距离小于或等于4，由此建立关于a的不等式，解得即可．
【详解】∵圆M：（x1）2（y4）2＝4，∴圆心为M（1，4），半径r＝2，直径为4，故弦
长BA的范r