622可微条件723高阶偏导724高阶可微825全微分在近似计算中的应用9参考文献10致谢11
f一．一元函数的可导性
11可导的定义及定理
定义1：设函数y
fx
在Ux0有定义，在x0自变数x的改变量是x，相应函
数的改变量是yfx0xfx0。若极限lim
yxlimfx0xfx0x
x0
x0
①
存在（有限数）称函数，
fx在
x0可导（或存在导数），此极限称为函数fx在x0的导数（或微商），记为fx0
或
dydx
，即fx0lim
xx0
fx0xfx0x
x0
或
dydx
lim
xx0
fx0xfx0x
x0
，
若极限①不存在，称函数
fx在x0不可导。
定义2：若极限
与lim
y

x0
lim
yx
lim
x0
fx0xfx0x
x0
x
lim
x0
fx0xfx0x
都存在（有限数），
则分别称为函数
fx在x0右可导与左可导，其极限分别称为函数fx在x0的右
导数与左导数，分别记为fx0与fx0，即fx0lim
fx0xfx0

x0
xfx0xfx0
lim
xx0
fxfx0xx0fxfx0xx0
与fx0lim
x0

x
lim
xx0
。
定义3：若函数fx在I区间的每一点都可导（若区间I的左（右）端点属于I，
函数
fx在左（右）端点右可导（左可导），则称函数fx在区间I
可导。
定理1：若函数fx在x可导，函数在y
0
fx
在x0连续
定理2：函数fx在x可导函数fx在x的左右导数都存在，且相等，
00
即fx0fx0。
1
f12高阶导数
一般地，函数y
fx
的导数yfx仍是x的函数，如果它仍是可导的，
我们对yfx再次求导得到的导数yfx称为yfx的二阶导数，记为y，fx或
dydx
22
，类似地定义更高阶导数。一般地，函数fx的
1阶
fx的

导数仍是x的函数，如果它r