π．
3．解：（1）连接OC，如右图所示，∵AB是⊙O的直径，
f∴∠ACB＝90°，∴∠CAD∠ABC＝90°，∵CE＝CB，∴∠CAE＝∠CAB，∵∠BCD＝∠CAE，∴∠CAB＝∠BCD，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB∠BCD＝90°，∴∠OCD＝90°，∴CD是⊙O的切线；（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC，∴△ABC≌△AFC（ASA），∴CB＝CF，又∵CB＝CE，∴CE＝CF；（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB，∴△DCB∽△DAC，
∴
，
∴
，
∴DA＝2，∴AB＝ADBD＝21＝1，
设BC＝a，AC＝a，由勾股定理可得：
，
解得：a＝，
∴
．
f4．解：（1）如图1，连接AO并延长交⊙O于D，连接CD，则∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，
∵si
∠ABC＝si
∠ADC＝
，
∴＝2R；
（2）∵＝2R，
同理可得：＝
＝2R，
∴2R＝
＝2，
∴BC＝2Rsi
A＝2si
45°＝，如图2，过C作CE⊥AB于E，
∴BE＝BCcosB＝cos60°＝，AE＝ACcos45°＝，
∴AB＝AEBE＝
，
∵AB＝2Rsi
C，
∴si
C＝＝
．
f5．解：（1）证明：连接OC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵PF⊥AB，∴∠BPD＝90°，∴∠OBC∠BDP＝90°，∵FC＝FD∴∠FCD＝∠FDC∵∠FDC＝∠BDP∴∠OCB∠FCD＝90°∴OC⊥FC∴FC是⊙O的切线．（2）如图2，连接OC，OE，BE，CE，①以O，B，E，C为顶点的四边形是菱形．理由如下：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠BOC＝120°，∵点E是的中点，∴∠BOE＝∠COE＝60°，∵OB＝OE＝OC∴△BOE，△OCE均为等边三角形，∴OB＝BE＝CE＝OC∴四边形BOCE是菱形；
②若ta
∠ABC＝，且AB＝20，求DE的长．
∵＝ta
∠ABC＝，设AC＝3k，BC＝4k（k＞0），
f由勾股定理得AC2BC2＝AB2，即（3k）2（4k）2＝202，解得k＝4，∴AC＝12，BC＝16，∵点E是的中点，∴OE⊥BC，BH＝CH＝8，∴OE×BH＝OB×PE，即10×8＝10PE，解得：PE＝8，
由勾股定理得OP＝
＝
＝6，
∴BP＝OBOP＝106＝4，
∵＝ta
∠ABC＝，即DP＝BP＝＝3
∴DE＝PEDP＝83＝5．
6．解：（1）FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，
f∴∠OFG∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∴FG与⊙O相切；（2）连接DF，∵CD＝25，∴AB＝2CD＝5，
∴BC＝
＝4，
∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，
∴BF＝BC＝2，
∵si
∠ABC＝
，
即＝，
∴FG＝．
7．解：（1）连接AO，
f∵∠EAF＝90°，O为EF中点，∴AO＝EF，∴点A在⊙O上，当＝时，∠AEF＝45°，∴ta
∠AEF＝ta
45°＝1，故答案为：在，1；（2）∵EF⊥FH，∴∠EFH＝90°，在矩形Ar