任意角的三角函数教学案例
教学目标：1理解并掌握任意角的三角函数的定义2理解并掌握各三角函数在各象限的符号
教学重点：任意角三角函数的定义
教学难点：利用定义计算任意角的三角函数值
授课类型：新授课
根据新课程改革的基本理念，我准备在教学过程中从问题情境出发，让学生进行观察、操作、探究从而感受数学，然后引导学生去发现数学、建构数学，使他们在这种过程中感悟并获得数学知识与思想方法，最终能运用所学的知识去解决实际问题。
一问题情境问题1求si
30的值。师：si
30等于多少？生：等于1。2
我们知道，30是一个锐角，在初中，我们是如何定义锐角三角函数的？复习锐角三角函数的定义：
在RtABC中，si
Aa，cosAbta
Aa。
c
c
b
前面我们把角的概念推广到了任意角。那么如何求任意角的三角函数值呢？
问题2求si
300的值。师：怎么办？在直角三角形中能表现300这个角吗？还能不能在直角三角形来求这个值？生：不能在直角三角形中求出来。师：对，显然，不能再用初中的定义，因为，这里没有直角三角形，也就没
f有什么对边、邻边和斜边。那么，我们应该如何对初中的三角函数的定义进行推广。
这就是我们本节课要研究和解决的问题。
二建构数学【学生操作】课件1打开课件1，观察任意角α的终边分别位于不同位置时，三个比值的变化情
况。（请同学们仔细观察这个课件的演示情况，对我们以后的学习将有很大的帮助。）
【教师总结】随着α的终边在轴上及各象限内变化，三个比值也随着变化；且对于任何一个确定的角，每一个比值都是唯一确定的（终边在y轴上时，yx除外），根据函数的定义，它们实际上构成了以角为自变量、以比值为函数值的函数。我们把它们分别叫做任意角的正弦、余弦、正切函数。对课件1的说明：随着α的终边在轴上及各象限内的变化，利用几何画板的动态演示和度量功能，展示三个比值的变化情况。学生通过对课件1的操作，将新授的抽象内容形象化，有利于学生准确理解和掌握新知识；它也能为以后学习（三角函数的定义域、值域、三角函数值的符号、单调性、奇偶性、对称性、周期性）作铺垫。
（一）任意角的三角函数的定义根据在平面直角坐标系中研究角的做法，以角的顶点为坐标原点，以它的始
边为x轴的非负半轴，建立直角坐标系。设任意角的终边上任意一点P的坐标为xy，它与原点的距离是r（rx2y20）。
当为锐角时，过点P作x轴的垂线PM，M为垂足，则PMy，OMx，
OPx2y2rr