面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。导学号21992861
f答案：155解析设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。设液体的折射率为
，由折射定律有
si
i1＝si
r1①

si
i2＝si
r2
由题意知
②
r1＋r2＝90°
联立①②③式得
③

2＝
122si
i1＋si
i2
④
由几何关系可知
l
si
i1＝24l＋3l29l4l＋4
222
l
2
＝
117
⑤
435
si
i2＝
＝
⑥
联立④⑤⑥式得
＝155
⑦
5．2017江苏卷人的眼球可简化为如图所示的模型。折射率相同、半径不同的两个球体共轴。平行光束宽度为D，对称地沿轴线方向射入半径为R的小球，会聚在轴线上的P点。取球体的折射率为2，且D＝2R。求光线的会聚角α。示意图未按比例画出导学号21992862
f答案：α＝30°解析由几何关系si
i＝
D，解得i＝45°2R
si
i则由折射定律＝
，解得γ＝30°si
γα且i＝γ＋，解得α＝30°2
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