1设随机变量X服从参数为A的泊松分布，则X的特征函数为
2设随机过程Xt二Acosat①ocvtv处其中为正常数，A和①是相互独立的随机变量，且A和①服从在区间［01］上的均匀分布，则Xt的数学期望为。
3强度为入的泊松过程的点间间距是相互独立的随机变量，且服从均值为的同一指数分布。
4_设｛W
，
1｝是与泊松过程｛xtt0｝对应的一个等待时间序列，则W
服从分布。
5袋中放有一个白球，两个红球，每隔单位时间从袋中任取一球，取后放回
对每一个确定的t对应随机变量Xt3’
Let
程的状态空间
如果t时取得红球，则这个随机过如
果t时取得白球
2设｛XtE0｝是独立增量过程且X00证明｛Xtt30｝是一个马尔科夫过程。
6设马氏链的一步转移概率矩阵Ppjj，
步转移矩阵P⑺pj，二者之间的关系为
7设｛X
0｝为马氏链，状态空间I，初始概率PiPX0i，绝对概率Pj
P｛X
j｝，
步转移概率pj
，三者之间的关系为___________。
8设｛Xtt0｝是泊松过程，且对于任意t
PX56X34
0则
3设｛X
0｝为马尔科夫链，状态空间为I，则对任意整数
01Wlv
和i产I，
步转移概率pj
2P聘pkjl，称此式为切普曼一科尔莫哥洛夫方程
9更新方程KtHtJ；KtsdFs解的一般形式为_10记卩EX
对一切a0，当tTK时，MtaMt户
证明并说明其意义。
得分评卷人
、证明题本大题共4道小题，每题8分，共32分
1设ABC为三个随机事件，证明条件概率的乘法公式PBCAPBAPCAB。
f4设｛Ntt0｝是强度为A的泊松过程，｛Ykk12…｝是一列独立同分布随机变
Nt
量，且与｛Ntt｝独立，令XtS丫kt0，证明：若EY12，则
k1
EXtAtE｛丫1｝。
2设顾客以每分钟2人的速率到达，顾客流为泊松流，求在2分钟内到达的顾客不超过3人的概率。
得分评卷人三、计算题本大题共4道小题，每题8分，共32分
1设齐次马氏链的一步转移概率矩阵为P
『1230、
313
0
23
，求其平稳分布。
01323
丿
3设明天是否有雨仅与今天的天气有关，而与过去的天气无关。又设今天下雨而明天也下雨的概率为a，而今天无雨明天有雨的概率为P；规定有雨天气为
状态0无雨天气为状态1。设a07P04，求今天有雨且第四天仍有雨的概率。
f4设有四个状态｛023｝的马氏链，它的一步转移概率矩阵
p14
L0
1画出状态转移图2对状态进行分类3对状态空间I进行分解。
得分评卷人四、简答题本题6分
简述指数分布的无记忆性与马尔科夫链的无r