面ABD上的射影H在线段AB上，设AHx，则x的取值范围是
A12
B

22
1
C

12

2

D01
12设MN是抛物线y2x上的两个不同的点，O是坐标原点，若直线OM与ON的斜率之积为1，2
则
AOMON42
BMN为直径的圆的面积大于4
C直线MN过抛物线y2x的焦点
DO到直线MN的距离不大于2
f二、填空题本大题共4小题，共200分
x2y30
13
设x
y
满足约束条件

x

y10
，则z3x4y的最大值为______．
y1
14某共享汽车停放点的停车位排成一排且恰好全部空闲，假设最先来停车点停车的3辆共享汽车都是随机
停放的，且这3辆共享汽车都不相邻的概率与这3辆共享汽车恰有2辆相邻的概率相等，则该停车点的车
位数为______．
15《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白．与著名的
海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，
余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字
写成公式，即S1c2a2c2a2b22，已知△ABC满足
4
2
si
Asi
Bsi
Asi
Bsi
Asi
Csi
2C，且AB2BC22，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为______．
16
已知函数
fx
x2

2l
x
x

3

m
，若
x0


14




，使得
ffx0x0，则m的取值范围是
______三、解答题本大题共7小题，共820分
17已知等比数列a
为递增数列，且a52a10，2a
a
25a
1，数列b
的前
项和为S
，b11，
b
0，b
b
14S
1．
1求数列a
和b
的通项公式；2设c
a
b
，求数列c
的前
项和T
．
18如图，在四棱锥PABCD中，ABPC，ADBC，ADCD，且PCBCAD2CD222，PA2．1PA平面ABCD；
f2在线段PD上，是否存在一点M，使得二面角MACD的大小为60？如果存在，求PM的值；如PD
果不存在，请说明理由．
19为发挥体育在核心素养时代的独特育人价值，越来越多的中学已将某些体育项目纳入到学生的必修课程，
甚至关系到是否能拿到毕业证．某中学计划在高一年级开设游泳课程，为了解学生对游泳的兴趣，某数学
研究性学习小组随机从该校高一年级学生中抽取了100人进行调查，其中男生60人，且抽取的男生中对游r