△OAC∽△ONM，∴OC：OM＝AC：NM＝OA：ON。又∵OA＝2AN，∴OA：ON＝2：3。设A点坐标为x0，y0，则OC＝x0，AC＝y0。
3333x0，NM＝y0。∴N点坐标为x0，y0。22223∴点B的横坐标为x0，设B点的纵坐标为yB，2k32∵点A与点B都在y图象上，∴k＝x0y0＝x0yB。∴yBy0。x2332∴B点坐标为x0，y0。235515∵OA＝2AN，△OAB的面积为5，∴△NAB的面积为。∴△ONB的面积＝5。222
∴OM＝
115NBOM2，即13y02y03x015。∴x0y012。∴k＝12。∴222322
8（2012福建龙岩3分）如图，平面直角坐标系中，⊙O1过原点O，且⊙O1与⊙O2相外切，圆心O1与O2在x轴正半轴上，1的半径O1P1、2的半径O2P2都与x轴垂直，⊙O⊙O且点P1x1，y1、P2x2，y2在反比例函数y
1（x0）的图象上，则y1y2x
▲
．
【答案】2。【考点】反比例函数综合题。【分析】∵⊙O1过原点O，⊙O1的半径O1P1，∴O1OO1P1。∵⊙O1的半径O1P1与x轴垂直，点P1（x1，y1）在反比例函数y上，∴x1y1，x1y11。∴x1y11。
1（x＞0）的图象x
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f∵⊙O1与⊙O2相外切，⊙O2的半径O2P2与x轴垂直，设两圆相切于点A，∴AO2O2P2y2，OO22y2。∴P2点的坐标为：（2y2，y2）。∵点P2在反比例函数y
1（x＞0）的图象上，x
∴（2y2）y21，解得：y2－12或－1－2（不合题意舍去）。∴y1y21（－12）
2。
9（2012福建漳州4分）如图，点A3，
在双曲线y
3上，过点A作AC⊥x轴，垂足x
▲．
为C．线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC周长的值是
【答案】4。【考点】反比例函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系，线段垂直平分线的性质，勾股定理。【分析】由点A3，
在双曲线y
3上得，
1。∴A3，1。x
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OBAB。则在△ABC中，AC1，AB＋BCOB＋BCOC3，∴△ABC周长的值是4。10（2012福建三明4分）如图，点A在双曲线y上，且ABy轴，点P是y轴上的任意一点，则△PAB的面积为▲．
24x0上，点B在双曲线yx0xx
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f【答案】1。【考点】反比例函数的图象和性质，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】∵点A在双曲线y∴可设A（x，∴AB
24x0上，点B在双曲线yx0上，且ABy轴，xx
24），B（x，）x0。xx
422，AB边上的高为x。xxx
12∴△PAB的面积为x1。2x
11（2012湖南湘潭3分）近视眼镜的度数y（度）与镜r