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数的应用.菁优网版权所有
分析:一次函数的首先设解析式为:ykxb,然后利用待定系数法即可求得其解析式,再由y11,即可求得答案.
解答:解:设一次函数的首先设解析式为:ykxb,将(0,1),(2,5)代入得:,
解得:,∴解析式为:y2x1,当y11时,2x111,解得:x5,∴至少需要5s能把小水杯注满.故答案为:5.点评:此题考查了一次函数的实际应用问题.注意求得一次函数的解析式是关键.
16.(4分)(2017沈阳)如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG,EF与AD相交于点H,延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为,则AK23.
考点:旋转的性质.菁优网版权所有
分析:连接BH,由正方形的性质得出∠BAH∠ABC∠BEH∠F90°,由旋转的性质得:ABEB,∠CBE30°,得出∠ABE60°,由HL证明Rt△ABH≌Rt△EBH,得出∠ABH∠EBH∠ABE30°,AHEH,由三角函数求出AH,得出EH、FH,再求出KH2FH,即可求出AK.
解答:解:连接BH,如图所示:∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形,∴∠BAH∠ABC∠BEH∠F90°,由旋转的性质得:ABEB,∠CBE30°,∴∠ABE60°,在Rt△ABH和Rt△EBH中,,∴Rt△ABH≌△Rt△EBH(HL),∴∠ABH∠EBH∠ABE30°,AHEH,
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f∴AHABta
∠ABH×1,
∴EH1,∴FH1,在Rt△FKH中,∠FKH30°,∴KH2FH2(1),∴AKKHAH2(1)12故答案为:23.
3;
点评:本题考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数;熟练掌握旋转的性质和正方形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.
三解答题17.(8分)(2017沈阳)计算:
2()2(ta
60°1)0.
考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.菁优网版权所有
分析:先算立方根,绝对值,负整数指数幂和0指数幂,再算加减,由此顺序计算即可.解答:解:原式3291
7.点评:此题考查实数的混合运算,掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键.
18.(8分)(2017沈阳)如图,点E为矩形ABCD外一点,AEDE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.求证:(1)△EAB≌△EDC;(2)∠EFG∠EGF.
考点:全等三角形的判定与性质;矩形的性质.菁优网版权所有
专题:证明题.分析:(1)先由四边形ABCD是矩形,得出ABDC,∠BAD∠CDA90°.由EAED,
得出∠EAD∠EDA,根据等式的性质得到∠EAB∠EDC.然后利用SAS即可证明△EAB≌△EDC;
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f(2)由△EAB≌△EDC,得出∠AEF∠DEG,根据三角形外角r
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