、解答题：大题共有8小题，满分120分．17（14分）设ABC的内角ABC所对的边分别为abc且acosC（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a1，求ABC的周长l的取值范围解：（1）由acosC
1cb2
11cb得si
AcosCsi
Csi
B22
24
又si
Bsi
ACsi
AcosCcosAsi
C
11si
CcosAsi
C，si
C0，cosA，22
又0AA（2）由正弦定理得：b

3
6
asi
B22si
Bcsi
Csi
A33
labc1
8
22si
Bsi
C1si
Bsi
AB33
3112B2si
B2cosB12si
6
10
高二数学试题（选物理）第3页（共11页）

fA

3

2B03

B

5666
1si
B162
故
ABC
的
周
长
l
的
取
值
范
围
为
23
abc2bccosA
222
12由（1）及余弦定理
（2）另解：周长labc1bc
b2c2bc1
bc213bc13bc22
8
bc2又bca1labc2
即ABC的周长l的取值范围为23
10
14分
18（14分）已知数列a
的前
项和为S
，a11，且3a
12S
3（
为正整数）（Ⅰ）求出数列a
的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数
，kS
恒成立，求实数k的最大值解：（Ⅰ）3a
12S
3，①当
2时，3a
2S
13由①②，得3a
13a
2a
0又a11，3a22a13，解得a2②

a
11a
3

2
13
1数列a
是首项为1，公比为q的等比数列3
a
a1q
1
13

1
（
为正整数）
（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知S

311
23
高二数学试题（选物理）
第4页
（共11页）
f由题意可知，对于任意的正整数
，恒有k
1数列13

311，23
2单调递增，当
1时，数列中的最小项为，3
（14分）
必有k1，即实数k的最大值为1
19．（14分）已知集合Pxx1216Qxx2ar