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九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题
第1题抛物线y2x83x2与x轴有
个交点，因为其判别式b24ac
0，
相应二次方程3x22x80的根的情况为
．
第2题函数ymx2x2m（m是常数）的图像与x轴的交点个数为（
）
Ａ．0个
Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个
第3题关于二次函数yax2bxc的图像有下列命题：①当c0时，函数的图像经过原
点；②当c0，且函数的图像开口向下时，方程ax2bxc0必有两个不相等的实根；③
函数图像最高点的纵坐标是4acb2；④当b0时，函数的图像关于y轴对称．4a
其中正确命题的个数是（
Ａ．1个
Ｂ．2个
）Ｃ．3个
Ｄ．4个
第4题关于x的方程mx2mx5m有两个相等的实数根，则相应二次函数
ymx2mx5m与x轴必然相交于
点，此时m
．
第5题抛物线yx22m1x6m与x轴交于两点x1，0和x2，0，若
x1x2x1x249，要使抛物线经过原点，应将它向右平移
个单位．
第6题关于x的二次函数y2mx28m1x8m的图像与x轴有交点，则m的范围是
（
）
Ａ．m116
Ｂ．m≥1且m016
Ｃ．m116
Ｄ．m1且16
m0
第7题已知抛物线y1xh2k的顶点在抛物线yx2上，且抛物线在x轴上截得的3
线段长是43，求h和k的值．
y
第8题已知函数yx2mxm2．
（1）求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点；
（2）若函数y有最小值5，求函数表达式．4
ＢＯＣx
Ａ
第9题下图是二次函数yax2bxc的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点．
（1）根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由；
1
f1
（2）如果A点的坐标为0，3，ABC45，ACB60，求这个二次函数的函数表达
式．
第10题已知抛物线yx2mxm2与抛物线yx2mx3m2在直角坐标系中的位置
2
4
y
如图所示，其中一条与x轴交于A，B两点．
（1）试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由；
（2）若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件
1

1

2
ＡＯＢ
，求经过A，B
x
两点的
OBOA3
这条抛物线的函数式．
第11题已知二次函数y2x24mxm2．
（1）求证：当m0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点；
（2）若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且△ABC的面积为42，求此二
次函数的r