第30讲数据的分析
考纲要求1会求一组数据的平均数、方差、标准差、中位数、众数、能理解它们在实际问题中反映的意义，而且会运用样本估计总体的思想方法解决实际应用问题．2了解样本方差、总体方差、样本标准差的意义．会根据同类问题的两组样本数据的方差或标准差比较两组样本数据的波动情况
备考指津
对本部分内容，中考主要考查算术平均数、加权平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的计算，结合实际问题来描述一组数据的集中趋势和离散程度．题型以选择题、填空题为主．
考点一平均数、众数与中位数1．平均数1平均数：对于
个数x1，x2，…，x
，我们把1
x1＋x2＋…＋x
叫做这组数据的算术
平均数，简称平均数，记为x
2加权平均数：如果有
个数x1，x2，…，x
，x1出现f1次，x2出现f2次，x3出现f3次，…，xk出现fk次其中f1＋f2＋…＋fk＝
，那么x＝1
x1f1＋x2f2＋…＋xkfk叫做x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫做x1，x2，…，xk的权，f1＋f2＋f3＋…＋fk＝
2．众数在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数一组数据的众数有时有几个．3．中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数．考点二数据的波动1．方差
在一组数据x1，x2，x3，…，x
中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数叫做
这组数据的方差，即s2＝1
x1－x2＋x2－x2＋…＋x
－x2．2．标准差一组数据的方差的算术平方根叫做这组数据的标准差，即s＝1
x1－x2＋x2－x2＋…＋x
－x23．极差一组数据中最大值与最小值的差，叫做这组数据的极差．4．极差、方差和标准差都可以衡量一组数据的波动大小；方差或标准差越大，说明
这组数据波动越大．
1．已知一组数据897787，则这组数据的众数为__________．2．某班一个小组七名同学在地震灾区“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为10304050152050单位：元．这组数据的中位数是______元．3．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人．
1
f1他们一共抽查了多少人？捐款数不少于20元的概率是多少？2这组数据的众数、中位数各是多少？3若该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元．
一、平均数、众数、中位数【r