教学资料（高中数学）
祝同学们学习进步
高中数学常用公式及常用结论
1元素与集合的关系xAxCUAxCUAxA2德摩根公式CUABCUACUBCUABCUACUB3包含关系ABAABBABCUBCUA
ACUBCUABR
4容斥原理cardABcardAcardBcardAB
cardABCcardAcardBcardCcardABcardABcardBCcardCAcardABC
5．集合a1a2a
的子集个数共有2有22个6二次函数的解析式的三种形式1一般式fxaxbxca0
2


个；真子集有21个；非空子集有2



1个；非空的真子集


2顶点式fxaxhka0
2
3零点式fxaxx1xx2a07解连不等式NfxM常有以下转化形式
NfxMfxMfxN0
fx
1
MN2

MN2

fxNMfx
0
fxN

1MN
2

8方程fx0在k1k2上有且只有一个实根与fk1fk20不等价前者是后者的一个必要而不是充分条件特别地方程axbxc0a0有且只有一个实根在k1k2内等价于fk1fk20或
fk10且k1
b2a29闭区间上的二次函数的最值k1k2k1k22b2a
或fk20且

k2
2二次函数fxaxbxca0在闭区间pq上的最值只能在x
b2a
处及区间的两端点处取得，具
体如下：1当a0时，若x
xb2ab2apq，则fxmi
fb2afxmaxmax
fp
fq；
pq，fxmaxmaxb2a
fp
fq，fxmi
mi

fp
fq
b2apq，则
2当a0时，若x
pq，则fxmi
mi
fpfq，若x
fxmaxmaxfpfq，fxmi
mi
fpfq
1
f教学资料（高中数学）
10一元二次方程的实根分布
祝同学们学习进步
依据：若fmf
0，则方程fx0在区间m
内至少有一个实根设fxx2pxq，则
p24q0（1）方程fx0在区间m内有根的充要条件为fm0或p；（2）方程fx0在m2
fm0f
0fm0f
02区间m
内有根的充要条件为fmf
r