利用数轴、Ve
图，化抽象为直观进行求解．【训练2】12017盐城模拟已知集合A＝12345，B＝13579，C＝A∩B，则集合C的子集的个数为________．22017南通调研已知集合A＝xx＝x2－2，x∈R，B＝1，m，若AB，则m的值为________．解析1集合C＝A∩B＝135，由子集定义可得集合C的子集有，1，3，5，13，15，35，135，共8个．2由x＝x2－2，得x＝2，则A＝2．
因为B＝1，m且AB，
f所以m＝2答案1822
考点三集合的基本运算【例3】12015全国Ⅰ卷改编已知集合A＝xx＝3
＋2，
∈N，B＝68101214，则集合A∩B中元素的个数为________．22016浙江卷改编设集合P＝x∈R1≤x≤3，Q＝x∈Rx2≥4，则P∪RQ＝________解析1集合A中元素满足x＝3
＋2，
∈N，即被3除余2，而集合B中满足这一要求的元素只有8和14共2个元素．2易知Q＝xx≥2或x≤－2．∴RQ＝x－2x2，又P＝x1≤x≤3，故P∪RQ＝x－2x≤3．答案122x－2x≤3
规律方法1在进行集合的运算时要尽可能地借助Ve
图或数轴使抽象问题直观化．2一般地，集合元素离散时用Ve
图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．【训练3】12017南京调研已知集合A＝－1012，B＝xx2－10，则A∩B＝________22016山东卷改编设集合U＝123456，A＝135，B＝345，则UA∪B＝________解析1由题意得B＝xx－1或x1，则A∩B＝2．2∵A＝135，B＝345，∴A∪B＝1345，又全集U＝123456，因此UA∪B＝26．
f答案12
226
思想方法1．集合中的元素的三个特征，特别是无序性和互异性在解题时经常用到．解题后要进行检验，要重视符号语言与文字语言之间的相互转化．2．对连续数集间的运算，借助数轴的直观性，进行合理转化；对已知连续数集间的关系，求其中参数的取值范围时，要注意单独考察等号能否取到．3．对离散的数集间的运算，或抽象集合间的运算，可借助Ve
图．这是数形结合思想的又一体现．易错防范1．集合问题解题中要认清集合中元素的属性是数集、点集还是其他类型集合，要对集合进行化简．2．空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，时刻关注对空集的讨论，防止漏解．3．解题时注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系；二是集合与集合的包含关系．4．Ve
图图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法，其中运用数轴图示法时要特别注意端点是r