第1讲
集合的概念与运算
考试要求1集合的含义，元素与集合的属于关系，A级要求；2集合之间包含与相等的含义，集合的子集，B级要求；3并集、交集、补集的含义，用韦恩Ve
图表述集合关系，B级要求；4求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补集，B级要求．
知识梳理1．集合的概念1一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合，集合中的每一个对象称为该集合的元素．2集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．3集合的表示方法：列举法、描述法、Ve
图法等．4集合按含有元素的个数可分为有限集、无限集、空集．5特别地，自然数集记作N，正整数集记作N或N＋，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R，复数集记作C2．两类关系1元素与集合的关系，用∈或表示．2集合与集合的关系，用、3．集合的基本运算集合的并集符号表示A∪B集合的交集A∩B集合的补集若全集为U，则集合A的补集为UA或＝表示．
图形表示
f集合表示
xx∈A，或x∈Bxx∈A，且x∈Bxx∈U，且xA
4集合关系与运算的常用结论1若有限集A中有
个元素，则A的子集有2
个，真子集有2
－1个．2子集的传递性：AB，BCAC3ABA∩B＝AA∪B＝B4UA∩B＝UA∪UB，UA∪B＝UA∩UB．诊断自测1．判断正误在括号内打“√”或“×”1任何集合都有两个子集．
2已知集合A＝xy＝x2，B＝yy＝x2，C＝x，yy＝x2，则A＝B＝C3若x21＝01，则x＝014若A∩B＝A∩C，则B＝C
解析1错误．空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的．2错误．集合A是函数y＝x2的定义域，即A＝－∞，＋∞；集合B是函数y＝x2的值域，即B＝0，＋∞；集合C是抛物线y＝x2上的点集．因此A，B，C不相等．3错误．当x＝1，不满足互异性．4错误．当A＝时，B，C可为任意集合．答案1×2×3×4×
2．必修1P10习题5改编已知集合A＝m＋22m2＋m，若3∈A，则实数m＝________3解析由题意知m＋2＝3或2m2＋m＝3，解得m＝1或m＝－2，当m＝1时，m＋2＝2m2＋m＝3，不合题意，舍去．3答案－23．2016江苏卷已知集合A＝－1236，B＝x－2＜x＜3，则A∩B＝________
f解析由于B＝x－2＜x＜3，对集合A中的4个元素逐一验证，－1∈B2∈B3B6B故A∩B＝－12．答案－124．2017泰州模拟设全集U＝xx∈N，x6，集合A＝13，B＝35，则UA∪B＝________解析由题意得A∪B＝13∪35＝135．又U＝12345r