z
与Imz
都收敛9若fz在区域D内解析，则fz也在D内解析10存在一个在零点解析的函数fz使f二填空题20分
1
10
12
12

且f


12


1设zi，则z__argz__z__
2设
fzx2xyi1si
xyzxiyC
222
，则limfz________
z1i
3

dzzz0

zz01


_________（
为自然数）
4幂级数
z
的收敛半径为__________
0
5若z0是fz的m阶零点且m0，则z0是fz的_____零点6函数ez的周期为__________7方程2z5z33z80在单位圆内的零点个数为________8设fz
11z
2
，则fz的孤立奇点有_________
9函数fzz的不解析点之集为________
10
Res
z1z
4
1____
三计算题40分
31求函数si
2z的幂级数展开式
2
在复平面上取上半虚轴作割线试在所得的区域内取定函数
z
在正实轴取正实值的一个解析分支，并求它在上半虚轴左沿的点及右沿的点zi处的值
3
计算积分：I

i
i
zdz，积分路径为（1）单位圆（z1）
的右半圆
f
4求
si
z
z2
z

2
dz
2

四证明题20分1设函数fz在区域D内解析，试证：fz在D内为常数的充要条件是fz在D内解析2试用儒歇定理证明代数基本定理
《复变函数》考试试题（三）
一判断题20分1cosz与si
z的周期均为2k
2若fz在z0处满足柯西黎曼条件则fz在z0解析3若函数fz在z0处解析，则fz在z0连续4若数列z
收敛，则Rez
与Imz
都收敛
5若函数fz是区域D内解析且在D内的某个圆内恒为常数，则数fz在区域D内为常数6若函数fz在z0解析，则fz在z0的某个邻域内可导7如果函数fz在Dzz1上解析且fz1z1则
fz1z1

（
）
8
若函数fz在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数
9若z0是fz的m阶零点则z0是1fz的m阶极点10若z0是1设fz
fz的可去奇点，则Resfzz00
1z1
2
二填空题20分，则fz的定义域为___________
2函数ez的周期为_________3若z
4
si
2

21
2
i1
1



，则limz__________


zcos
z
___________
f5

dzzz0

zz01


_________（
为自然数）
6幂级数
x
的收敛半径为__________
0
7设fr