《复变函数论》试题库
《复变函数》试题（一）
一、判断题（20分）：1若fz在z0的某个邻域内可导，则函数fz在z0解析2有界整函数必在整个复平面为常数3若（常数）
z

收敛，则
Rez

与
Imz

都收敛
4若fz在区域D内解析，且
fz0
，则
fzC
5若函数fz在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数6若z0是fz的m阶零点，则z0是1fz的m阶极点7若zz
limfz
0
存在且有限，则z0是函数fz的可去奇点
8若函数fz在是区域D内的单叶函数，则fz0zD9若fz在区域D内解析则对D内任一简单闭曲线Cfzdz0
C


）
10若函数fz在区域D内的某个圆内恒等于常数，则fz在区域D内恒等于常数（二填空题（20分）1、

dzzz0
2

zz01
__________（
为自然数）
2si

2
zcos
z_________
3函数si
z的周期为___________
fz1z1，则fz的孤立奇点有__________
2
4设

5幂级数
z的收敛半径为__________

0
6若函数fz在整个平面上处处解析，则称它是__________
limz

7若

，则

lim
z1z2z


______________
Res
ez
z

0
8
________，其中
为自然数
f9
si
zz
的孤立奇点为________
limfz___z0是fz的极点，则zz010若
三计算题（40分）：

fz
1设
1z1z2，求fz在Dz0z1内的罗朗展式
dz
371
2
2

1cosz
z1
fz
3设
w

C
z
d
，其中Czz3，试求f1i
z1z1的实部与虚部
4求复数
四证明题20分1函数为常数2试证fz
z1z在割去线段0Rez1的z平面内能分出两个单值解析分支
fz在区域D内解析
证明：如果
fz在D内为常数，那么它在D内
并求出支割线0Rez1上岸取正值的那支在z1的值
《复变函数》考试试题（二）一判断题（20分）
1若函数fzuxyivxy在D内连续，则uxy与vxy都在D内连续2cosz与si
z在复平面内有界3若函数fz在z0解析，则fz在z0连续4有界整函数必为常数5如z0是函数fz的本性奇点，则limfz一定不存在
zz0

C

6若函数fz在z0可导，则fz在z0解析7若fz在区域D内解析则对D内任一简单闭曲线Cfzdz0


f8若数列z
收敛，则Rer