示，则它的体积是
．
14．三棱锥ABCD的四个顶点同在一个球O上，若AB⊥面BCD，BC⊥
CDABBCCD1，则球O的表面积等于
．
15．如图，二面角l的大小是45°，线段ABBl，
AB与l所成的角为30°则AB与平面所成的角的正弦值是
A
B
16．在平面几何里，“若CD是RtABC的斜边AB上的高，则111．”拓展CD2CA2CB2
到空间，研究三棱锥的高与侧棱间的关系，可得出的正确结论是：“若三棱锥
ABCD的三侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，AO是三棱锥ABCD
的高，则
”．
三、解答题（共70分，其中第17题10分，其它每小题12分）
17如图，正方体的棱长为a，P、Q分别为A1D、B1D1的中点
fD
C
A
B
P
D1
A1
Q
C1B1
（1）求证：PQ∥平面D1C1CD2求PQ的长
17三棱锥PABC中，PO⊥面ABC，垂足为O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求证：
（1）AO⊥BC
（2）PB⊥AC
18已知某几何体的直观图和三视图如图所示，其正主视图为矩形，侧左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形．1若M为CB中点，证明：MA∥平面CNB1；2求这个几何体的体积．
19如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为aE为棱CC1上的的动点．
（1）求证：A1E⊥BD；
（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD⊥平面EBD
D1
C1
A1
B1
E
f21如图，在圆锥PO中，已知PO2圆O的直径AB2，C是弧AB
的中点，D为AC的中点．（1）求异面直线PD和BC所成的角
（2）求直线OC和平面PAC所成角的正弦值
22如图，在底面是菱形的四棱锥PABCＤ中，∠ABC600，PAACa，PBPD2a点E在PD上，且PEED21
（I）证明PA⊥平面ABCD；（II）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小；（Ⅲ）在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？证明你的结论
P
E
AD
B
C
f杨家坪中学20152016学年上期高二年级第一次月考数学试题
一．选择题（共60分，每小题5分）
1空间中的四个点最多能确定的平面个数为（D）
A1
B2
C3
D4
2下列四个命题中，真命题是（D）
A、平面就是平行四边形；B、空间任意三点可以确定一个平面；
C、两两相交的三条直线可以确定一个平面；
D、空间四点不共面，则其中任意三点不共线。
3．教室内有一把尺子无论怎样放置，地面上总有这样的直线与该直尺所在直线（A）
A垂直B平行C异面D相交但不垂直
4．设有两条直线m、
和三个平面、、，给出下面四个命题：
（1）m，
m
，
（2），m，mm
（3）r