解得a≥0．
故实数a的取值范围是0，6．15分．
18．（15分）在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1⊥BC，∠A1AC60°，AA1ACBC1，A1B．
（1）求证：平面A1BC⊥平面ACC1A1；（2）如果D为AB的中点，求证：BC1∥平面A1CD．
【解答】证明：（1）在在△A1BC中，BC1，A1C1，⊥A1C，又AA1⊥BC，AA1∩A1CA1，∴BC⊥平面ACC1A1，∵BC平面A1BC，∴平面A1BC⊥平面ACC1A1．
第13页（共20页）
，∴A1C1，，∴，∴∠A1CB90°，∴BC
f（2）连接A1C交AC1于O，连接DO，则由D为AB中点，O为AC1中点得，OD∥BC1，∵OD平面A1DC，BC1平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．
19．（16分）在平面直角坐标系xOy中，椭圆
的右准线
方程为x4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为（1）求椭圆C的标准方程；（2）将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．．
【解答】解：（1）由题意知，直线l的方程为y2（xa），即2xy2a0，∴右焦点F到直线l的距离为∴ac1，又椭圆C的右准线为x4，即，
第14页（共20页）
，
f∴
，将此代入上式解得a2，c1，
∴b23，∴椭圆C的方程为（2）方法一：由（1）知∴直线BF的方程为，．，F（1，0），
联立方程组
，解得
或
（舍），即
，
∴直线l的斜率
．
方法二：由（1）知∴直线BF的方程为
，F（1，0），，由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，，
设直线l的方程为yk（x2），联立方程组
解得
，
代入椭圆解得：又由题意知，∴．
或
，，
＜0得k＞0或
方法三：由题A（2，0），显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk（x2），联立方程组，得（4k23）x216k2x16k2120，，
∴
，
，
当B，F，P三点共线时有，kBPkBF，
第15页（共20页）
f即
，解得
或
，
又由题意知，∴．
＜0得k＞0或
，
20．（16分）已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，短轴两
个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．（1）求椭圆的方程；（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）a2，bc，a2b2c2，∴b22；
第16页（共20页）
r