析：函数fx有两个零点，可转化为函数gxxex与hxk恰有两个交点因
为gxexx1，当x1时，gx0，gx单调递减；当x1时，
gx0，gx单调递增，gx在x1处取得极小值1；而当x0时，gx0e
恒成立，
利用图像可知，选C．
二、填空题
13
解析：因为
a
b

2

x

1，所以
x
1．
14解析：因为2a5b．符合条件的ab为61，62，51，52，41，31，所求的概率P61．366
15解析：将函数ysi
2x的图象向左平移0个单位后得ysi
2x2的图
象，因为
y

cos

2x
3


si

2


2x
3


si

2x
6

，所以
22kkZ，所以的最小值为．
6
12
16解析：依题意，经过点M和N的所有球中，体积最小的球是以MN为体对角线，棱长
f分别为2245的长方体的外接球．直径MN7，所以其表面积为49．
三、解答题
17解：（Ⅰ）因为数列b
是公比为16的等比数列，且b
2a
，
2a
1
所以
2a

2a
1a

1624，
N，故a
1a

4
即数列a
是首项a11，公差为4的等差数列，
所以a
4
3，S
2
1
………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）有c
2
12
1则
T
1203215222
12
1
2T
1213225232
12

两式相减得T
122232
2
12
2
32
3
所
以
T
2
32
3

………12分
18解：（Ⅰ）证明：连接AC，因为四边形ABCD是菱形，F为BD中点，所以F为AC
中点．
又因为E为PA中点，所以EFPC，又EF平面PBC，PC平面PBC，
所以EF平面PBC．
………6分
（Ⅱ）取AD中点O，连接OBOP，因为PAPD，所以POAD；因为菱形ABCD
中，ABAD，BAD60，所以ABD是等边三角形，所以BOAD，
由已知BO3PO3，若PB6，
P
由BO2PO2PB2得POBO，
所以平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD．过E作EGAD于G，则EG平面ABCD．
因为E为PA中点，所以EG1OP3，
2
2
所
ED
C
OGA
FB
以
fVADEF
VEADF

13SADF
EG

11132
331．24
分
19解：（Ⅰ）由频率分布直方图知2a002003004101，解得
………12
a0005．…r