§112
用样本估计总体
1．作频率分布直方图的步骤1求极差即一组数据中最大值与最小值的差．2决定组距与组数．3将数据分组．4列频率分布表．5画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线1频率分布折线图：连结频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图．2总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．4．用样本的数字特征估计总体的数字特征1众数、中位数、平均数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数．1平均数：样本数据的算术平均数，即x＝x1＋x2＋…＋x
．


在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．2样本方差、标准差标准差s＝1


x1－x
2
＋x2－x
2
＋…＋x
－x
2
，
其中x
是样本数据的第
项，
是样本容量，x是平均数．标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差．知识拓展
1
f1．频率分布直方图的特点频率频率1频率分布直方图中相邻两横坐标之差表示组距，纵坐标表示，频率＝组距×组距组距2频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，因此在频率分布直方图中组距是一个固定值，所以各小长方形高的比也就是频率比．3频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．2．平均数、方差的公式推广1若数据x1，x2，…，x
的平均数为x，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mx
＋a的平均数是mx＋a2数据x1，x2，…，x
的方差为s①数据x1＋a，x2＋a，…，x
＋a的方差也为s；②数据ax1，ax2，…，ax
的方差为as【思考辨析】判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．√2一组数据的众数可以是一个或几个，那么中位数也具有相同的结论．×3从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．√4茎叶图一般左侧的叶按从大到小的顺r