【本讲教育信息】
一教学内容：第二十四章圆（下）第二节圆的切线切线长及三角形的内切圆
二教学目标：1掌握切线长定义和切线长定理。2掌握三角形的内心、内切圆、圆的外切三角形等概念。3运用以上相关内容解决实际问题。
三重点、难点：（一）重点：切线长定义及切线长定理。（二）难点：运用相关内容进行论证、计算并简单作图。
四教学过程：（一）知识点：
1切线长：从圆外一点引圆的切线，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。如图：A为⊙O外一点，AP切⊙O于P点∴AP的长是点A到⊙O的切线长
2切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
如图：∵PA，PB切⊙O于A、B两点∴PAPB，∠OPA∠OPB
3三角形的内切圆：和三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形称为这个圆的外切三角形。
如图：△ABC的三边AB、BC、CA切⊙O于D、E、F三点∴⊙O是三角形的内切圆O点是三角形的内心（三角形角平分线的交点）△ABC是⊙O的外切三角形
f【典型例题】
例1已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，OP交AB于C点，AB8，AB的弦心距为3，求PA的长。
解：连结OA∵PA、PB切⊙O于A、B两点∴∠1∠2，PAPB∴OP垂直平分AB
AC1AB184
∴
2
2
，OC3
∵PA切⊙O于A点
∴OA⊥AP
由勾股定理，可得OA32425
∵OA⊥AP，AC⊥OP∴∠1∠OAC
AC4
OC3
∵si
∠1APAP，si
∠OACOA5
43
AP20
∴AP5，解得
3
例2已知：如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，OP交AB于D，若AC4，PD3，求BC的长。
f解：∵PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点
∴OA⊥AP，OP⊥AB于D，ADBD
OA
OD
∴cos∠AOPOP，cos∠AOPOA
OAOD∴OPOA
OA1AC2
∵
2
，OPOD＋DP
2OD∴OD32
解得OD1或OD－4（不合题意，舍去）
∴OD1∵D为AB的中点，O点为AC的中点
∴CB2OD2
AB8
例3已知：如图，⊙O内切于△ABC，若∠ACB90°，∠AOC105°，
3，求
AC及△ABC的面积。
解：⊙O内切于△ABC，且∠ACB90°
∴OA、OC分别是∠BAC、∠BCA的平分线
1
1
∴∠OCA2∠BCA45°，∠OAC2∠CAB
∵∠AOC105°
∴∠OAC180°－（105°＋45°）30°
∴∠BAC60°
∴∠B30°
fAC1AB184
∴
2
233
由勾股定理，在Rt△ABC中
8242BC2
BC43
33
，可得
3
∴SABC

12
AC
BC
1443233
839
∴AC
43
，SABC

89
3
例4已知：如图，⊙O内切于△ABC，Dr