．已知椭圆
x2y21，M为椭圆上的一点，F1F2为椭圆的左右两个焦点，且满足62MF1MF223，则cosF1MF2的值为
17、曲线y
12在点（3，4）处的切线方程是_________________________________x
18、若曲线y2x24xp与直线y1相切，则p____________________三．解答题（共5小题，满分70分）19关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？
20．（14分）已知双曲线与椭圆
x2y21有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是63
一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程
f21．（14分）已知命题p：
1a2，命题q：集合A＝xx2a2x10，Bxx0且A3
B
，
求实数a的取值范围，使命题p，q中至少有一个为真命题
22．（14分）已知：fxx2pxq，求证：（1）f1f32f22；（2）f1f2f3中至少有一个不小于
12
f23．（16分）已知x1是函数fxmx33m1x2
x1的一个极值点，其中m
Rm0，（I）求m与
的关系式；（II）求fx的单调区间；（III）当x11时，函数yfx的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围
参考答案一．选择题：1．C2．C3．B4．C5．C6．B7．D8．D9．D10．B11．D12．A二．填空题：
xR，x310；13．14．y2
x213627
15．x2
；16．；17．4x3y240；y2311510
1
18．3三．解答题19．解：关于x的实系数的一元二次方程ax2＋bx＋c0有两个异号实根的充要条件是ac＜0．证明：1充分性：∵ac＜0，∴－4ac＞0，∴Δb2－4ac＞0，∴设x1，x2为原方程的两个不等实根，又
由韦达定理得：x1x2
aac＜0，从而x1，x2异号．即：ac＜0是关于ca2
fx的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c0有两个异号实根的充分条件．2必要性；设x1，x2是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c0的两
个异号实根，则x1x2
c＜0，∴ac＜0．即：ac＜0是关于x的实系数一a
元二次方程ax2＋bx＋c0有两个异号实根的必要条件．综合12可得原结论成立20．椭圆的焦点为（30）和（－30）由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x轴和y轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设其中一个交点为（m，m）代入椭圆方程，可得m＝±2，于是其中一个交点为（2，2）
x2y2ab3设双曲线方程为221，有221，解得aaba2b2
22
2
1r