小初高K12学习教材
第03节函数的单调性与最值
考点
【考纲解读】考纲内容
5年统计
函数的单调性与最值
1．理解函数的单调性，2014浙江文7；理6，15；
会判断函数的单调性2015浙江文12；理10；
2．理解函数的最大（小）2016浙江理18；
值的含义，会求函数的2017浙江5，17
最大（小）值
分析预测1比较函数值大小2确定函数的最值（范围）3备考重点：
（1）判断函数的单调性方法；（2）求函数最值的方法；（3）利用单调性解不等式、确定参数取值范围。
1．函数的单调性
【知识清单】
（1）增函数：若对于定义域内的某个区间DDI上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说函数fx在区间D上是增函数；
（2）减函数：若对于定义域内的某个区间DDI上的任意两个自变量x1、x2，当x1x2
时，都有
fx1fx2，那么就说函数fx在区间D上是减函数
对点练习判断正误在括号内打“√”或“×”
1对于函数fx，x∈D，若对任意x1，x2∈D，且x1≠x2有x1－x2fx1－fx20，则函数fx在区间D上是增函数
2函数y＝1x的单调递减区间是－∞，0∪0，＋∞

3对于函数y＝fx，若f1f3，则fx为增函数
4函数y＝fx在1，＋∞上是增函数，则函数的单调递增区间是1，＋∞
【答案】1√2×3×4×
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4若fx＝x，fx在1，＋∞上为增函数，但y＝fx的单调递增区间可以是R2函数的最值
1最大值：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数M满足：
（1）对于任意的xI，都有fxM；
（2）存在x0I，使得fx0M那么，我们称M是函数yfx的最大值
2最小值：一般地，设函数yfx的定义域为I，如果存在实数m满足：
（1）对于任意的xI，都有fxm；
（2）存在x0I，使得fx0m
那么，我们称m是函数yfx的最小值
对点练习
【2017厦门质检】函数fx＝13x－log2x＋2在区间－11上的最大值为________．
【答案】3
【解析】由于
y＝
13
x
在
R
上单调递减，
y＝log2
x＋2
在－11上递增，所以
fx在－
11上单调递减，故fx在－11上的最大值为f－1＝3
【考点深度剖析】函数的单调性与最值是高考考查的重点、热点常常以基本初等函数为载体，考查函数单调性的判定、函数单调区间的确定、函数单调性的应用（解不等式、确定参r