小初高K12学习教材
专题33利用导数研究函数的单调性
A基础巩固训练
1已知函数fxx3ax2x1在上是单调函数则实数a的取值范围是
（）
A．33B．33
C．33
D．33
【答案】C【解析】
、
2．若函数f（x）的导函数fxx24x3，则使得函数fx1单调递减的一个充分不
必要条件是x∈（）
A．2，4
B．2，3
【答案】B
【解析】
C．0，1
D．3，5
试题分析：设gxfx1，所以
gxfx1x124x13x2x4．由gx0得，2x4所以函数gx的单调递减区间为24．要使函数fx1单调递减的一个充分不必要条件是
M，需有集合M真包含于集合24，显然答案B符合．故选B．
小初高K12学习教材
f小初高K12学习教材
3．已知fx是定义域，值域都为0的函数，满足2fxxfx0，则下列不等式
正确的是（）A．2016f20162015f2015B．2016f20162015f2015C20153f201520163f2016D20153f201520163f2016【答案】C【解析】
4．已知fx在R上可导，且fxx22xf2，则f1与f1的大小关系是（）
（A）f1f1（C）f1f1
（B）f1f1（D）不确定
【答案】B
【解析】
fxx22xf2fx2x2f2f24fx2x8x4时，
fx0fx在4上递减f1f1故选B
5．设是f函x数的f导x函数，将和y的y图f象fx画x在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）
【答案】D【解析】
小初高K12学习教材
f小初高K12学习教材
B能力提升训练
1．已知定义在R上的可导函数yfx的导函数为fx，满足fxfx，且
yfx1为偶函数，f21，则不等式fxex的解集为（）
A0
B0
Ce4
De4
【答案】B【解析】
因为yfx1为偶函数，所以f1xfx1，因此f0f21．令
hx
fxex
，则原不等式即为hxh0．又
hx
fxexfxexe2x

fxex
fx，
fx
fx，所以hx0，所以函数
hx在R是减函数，所以由hxh0得x0，故选B．
2设函数f（x）l
（1x）1，则使得f（x）＞f（2x1）成立的x的取值范围r