随x值的变化情况，完成以下的问题：
⑴函数fxx4x0的递减区间是
，递增区间是
；
x
⑵若对任意的x13fxm1恒成立，试求实数m的取值范围．
19．12分已知函数fxx2bxc且f10．（１）若b0求函数fx在区间13上的最大值和最小值；（２）要使函数fx在区间13上单调递增，求b的取值范围（12分）
2112分求函数ylog1x24x3的单调增区间
2
22．12分已知a0且a1，
f
x

a
a2
1

a
x

1ax

．
（１）判断fx的奇偶性并加以证明；
2
f（２）判断fx的单调性并用定义加以证明；（３）当fx的定义域为11时，解关于m的不等式f1mf1m20．
高中数学必修一
一、选择题
综合测试题一答案
1．B解析：UB＝xx≤1，因此A∩UB＝x0＜x≤1．
2．C3．C
4．C5．A6．B7．C
8．D
9．D
解析：由
log2
a＜0，得
0＜a＜1，由

1
b
＞1，得
b
2
＜0，所以选D项．10．C解析：∵4x＞0，∴0≤16－4x＜16，∴16－4x∈0，4．11．A
解析：依题意可得函数应在0，＋∞上单调递减，故由选项可得A正确．12．A13．D14．B
解析：当
x＝x1
从
1
的右侧足够接近
1
时，
11－x
是一个绝对值很大的负数，从而保证
fx1＜0；当
x＝x2
足够大时，11－x
可以是一个接近
0
的负数，从而保证
fx2＞0．故正确选项是
B．
二、填空题15．参考答案：－∞，－2．16．参考答案：－∞，0．17．参考答案：4，＋∞．18．参
考答案：－8，＋∞．
三、解答题
19．参考答案：1由
3＋x＞03－x＞0
，得－3＜x＜3，∴
函数fx的定义域为－3，3．
2函数fx是偶函数，理由如下：
由1知，函数fx的定义域关于原点对称，
且f－x＝lg3－x＋lg3＋x＝fx，
∴函数fx为偶函数．
20．参考答案：1证明：化简
fx＝
a＋2x＋2，x≥－1a－2x－2，x＜－1
因为a＞2，所以，y1＝a＋2x＋2x≥－1是增函数，且y1≥f－1＝－a；另外，y2＝a－2x－2x＜－1也是增函数，且y2＜f－1＝－a．所以，当a＞2时，函数fx在R上是增函数．
2若函数fx存在两个零点，则函数fx在R上不单调，且点－1，－a在x轴下方，所以a的取值应满足
a＋2a－2＜0－a＜0
解得a的取值范围是0，2．
21．参考答案：1当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为3600－3000＝12，所以这50
时租出了100－12＝88辆车．
2设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为
fx＝100－x－3000x－150－x－3000×50＝－1x－40502＋307050．

50
50
50
所以，当x＝4050时，fx最大，其最大值为f4r