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三、解答题
17．（10分）已知a2si
xcosx，b3cosx2cosx，且fxab1（1）求函数fx的最小正周期及单调增区间；（2）若x0，求函数fx的最大值与最小值
2
18．（10分）设a
为等差数列，S
是等差数列的前
项和，已知a2a62，S1575
（1）求数列的通项公式
a

；（2）T

为数列

S


的前



项和，求T


19．（10分）某班数学兴趣小组有男生3名，记为a1a2a3，女生2名，记为b1b2，现从中任选2名学生去参
加校数学竞赛⑴写出所有的基本事件
⑵求参赛学生中恰好有一名男生的概率
⑶求参赛学生中至少有一名男生的概率
20．（10分已知圆Cx2y24x14y450及点Q23．（1）Paa1在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；（2）若M为圆C上任一点，求MQ的最大值和最小值；
f（3）若实数m
满足m2
24m14
450求K
3的最大值和最小值．m2
21．（15分）已知圆Ox2y24内一点P01过点P的直线l交圆O于AB两点且满足APPB为
参数
1若AB14，求直线l的方程；2若2求直线l的方程；3求实数的取值范围
22．（15分）设函数
f
x＝logaax＋
1ax
．
1判断函数fx的奇偶性；
2判断函数fx在0，＋∞的单调性并证明．
参考答案
13．2或2555
1
14．a
2
1
2
f21．1yx1或
yx12y15x1313
5
3
22．1由已知
f
x的定义域为
R，所以
f
－x＝logaa－x＋
1ax
＝fx，故fx为偶函数
2设
hx＝ax＋
1ax
，当
a＞1
时，令
x1＞x2＞0，故
hx1＞hx2，logahx1＞logahx2，即
f
x1＞f
x2，
当a＞1时，fx在0，＋∞上是增函数
同理可证当0＜a＜1时，fx在0，＋∞上是减函数
f高一下学期期末数学试卷
一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1si
300°等于
A．－12
B．12
C－32
D32
2已知向量a31向量b12则2aba（）
A．15
B．14
C5
D5
3角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，已知终边上点P12，则cos2（）。
A．45
B．35
C
5
5
D35
4已知等比数列b
中，b3b636，b4b718，则b1（）
A．12
B．445
C64
D128
5△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c已知a5，b3，cosA2则c（）3
A．3
B3
C2
D2
xyr