究点2：勾股定理及其逆定理的综合应用典例精析例3如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13求四边形ABCD的面积分析：连接AC，把四边形分成两个三角形先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形
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f教学备注配套PPT讲授3探究点2新知讲授（见幻灯片1519）
方法总结四边形问题对角线是常用的辅助线，它把四边形问题转化成两个三角形的问题在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用变式题1如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD3cm，AB4cm，CD12cm，BC13cm，求四边形ABCD的面积
变式题2如图，在四边形ABCD中，AC⊥DC，△ADC的面积为30cm2，DC＝12cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC的面积
针对训练1如图，△ABC中，ABAC，D是AC边上的一点，CD1，BC＝5，BD2．（1）求证：△BCD是直角三角形；
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f（2）求△ABC的面积．
教学备注配套PPT讲授
二、课堂小结
与勾股定理结合解决不规则图形等问题
4课堂小结（见幻灯片27）
勾股定理的逆定理的应用
应用方法
航海问题
认真审题画出符合题意的图形熟练运用勾股定理及其逆定理解决问题
当堂检测
1医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m公园到医院的距离为400m若公园到超市的距离为500m则公园在医院的北偏东______的方向
2五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三
角形，其中摆放方法正确的是
（）
5当堂检测（见幻灯片2026）
A
B
C
D
3如图，某探险队的A组由驻地O点出发，以12kmh的速度前进，同时，B组也由驻地O出发，以9kmh的速度向另一个方向前进，2h后同时停下，这时A，B两组相距30km．此时，A，B两组行进的方向成直角吗？请说明理由
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f教学备注
4如图，在△ABC中，AB17，BC16，BC边上的中线AD15，试说明：ABAC
5当堂检测（见幻灯片2026）
5在寻找某坠毁飞机的过程中，两艘搜救艇接到消息，在海面上有疑似漂浮目标A、B．于是，一艘搜救艇以16海里时的速度离开港口O（如图）沿北偏东40°的方向向目标A的前进，同时，另一艘搜救艇也从港口O出发，以12海里时的速度向着目标B出发，15小时后，他们同时分别到达目标A、B．此时，他们相距30海里，请问第二艘搜救艇的航行方向是北偏西多少度？
6如图，在△ABC中，AB：BC：CA3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向
点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点Br