由y′0得x1由33x2x得x0或x2当x变化时y′、y的变化情况如下表：
xy′y
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∞0
0不存在极小值
01
10极大值
12
2不存在极小值
2∞
f小初高教育∴当x0时，y极小值0当x1时，y极大值1x2时y极小值0类题演练232若fxx3ax3a2x1有极大值和极小值，求a的取值范围解：fx为三次函数f′x为二次函数要使fx既有极大值又有极小值，需f′x0有2两个不相等的实数根，从而有Δ2a4a20，解得a1或a2变式提升2322如果函数fxaxbxcxd满足b3ac0a≠0求证：函数fx无极值2证明：f′x3ax2bxc当a0时，2∵Δ4b12ac0∴f′x0恒成立，fx在∞∞内单调递增fx无极值2当a0时，∵Δ4b12ac0∴f′x0恒成立，fx在∞∞内单调递减，fx无极值类题演练32设x1与x2是函数fxal
xbxx的两个极值点试确定常数a和b的值解：f′x
a2b1x
∵f′1f′20
∴a
a2b104b102
2a3解得b16
∴fx
212l
xxx63
变式提升3设a0证明：fx
axb取得极大值和极小值的点各1个x21
证明：f′xK12资源
ax212xaxbx212
f小初高教育

ax22bxa2令f′x0即ax2bxa22x1
0①22∵Δ4b4a0∴方程①式有两个不相等的实根，记为x1、x2，不妨设x1x2则有f′xaxx1xx2f′x、fx的变化情况如下表：
xf′xfx
∞x1
x1
0极小
x1x2
x2
0极大
x2∞
由表可见，fx取极大值和极小值的点各一个
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