由1知，S
＝＝2－
－1121－2
λλλλ若S
＋λ
＋
为等差数列，则S1＋λ＋，S2＋2λ＋2，S3＋3λ＋3成等差数列，则2222
9λ3λ25λ3λ725λ39λ2S2＋＝S1＋＋S3＋，即2＋＝1＋＋＋，解得λ＝2424282482又λ＝2时，S
＋2
＋
＝2
＋2，2显然2
＋2成等差数列，故存在实数λ＝2，λ使得数列S
＋λ
＋
成等差数列2112016太原模拟已知数列a
的前
项和为S
，且S
＝a
＋1＋
－2，
∈N，a1＝21证明：数列a
－1是等比数列，并求数列a
的通项公式；2设b
＝3
∈N的前
项和为T
，证明：T
＜6S
－
＋1

证明1因为S
＝a
＋1＋
－2，当
≥2时，S
－1＝a
＋
－1－2＝a
＋
－3，两式相减，得a
＝a
＋1－a
＋1，即a
＋1＝2a
－1设c
＝a
－1，代入上式，得c
＋1＋1＝2c
＋1－1，即c
＋1＝2c
又S
＝a
＋1＋
－2，则a
＋1＝S
－
＋2，故a2＝S1－1＋2＝3所以c1＝a1－1＝1，c2＝a2－1＝2，故c2＝2c1综上，对于正整数
，c
＋1＝2c
都成立，即数列a
－1是等比数列，其首项a1－1＝1，公比q＝2所以a
－1＝1×2
－1
，故a
＝2

－1
＋1
3

2由S
＝a
＋1＋
－2，得S
－
＋2＝a
＋1＝2＋1，故S
－
＋1＝2所以b
＝
2363
所以T
＝b1＋b2＋…＋b
－1＋b
＝＋2＋…＋
，①22263×33
2×①，得2T
＝3＋＋2＋…＋
－1，②2223333
②－①，得T
＝3＋＋2＋…＋
－1－
2222
f13
11＝31＋＋2＋…＋
－1－
2222

11－3
＋623
＝3×－
＝6－
1221－2
3
＋63
＋6因为
＞0，所以T
＝6－
＜622
fr