12224，＝＝22
f17249当
＝3或4时，
－－取到最小值－6，22417249－12
－24取到最大值26，所以a1a2…a
的最大值为64此时2答案6417数列a
的前
项和为S
，已知a1＝，且对任意正整数m，
，都有am＋
＝ama
，若S
5＜t恒成立，则实数t的最小值为________解析111令m＝1，可得a
＋1＝a
，所以a
是首项为，公比为的等比数列，所以S
＝555111
1＝1－＜4，故实数t的最小值为445

111－55
11－5答案14
82013新课标全国Ⅱ卷等差数列a
的前
项和为S
，已知S10＝0，S15＝25，则
S
的最小值为________解析设数列a
的首项和公差分别为a1，d，
10a1＋45d＝0，则215a1＋105d＝25，d＝，
a1＝－3，
3

则
S
＝
－3
＋


（
－1）
310
3
＝3－3
2
2022设函数fx＝－x，则f′x＝x－x，333
x310
20当x∈0，时，f′x＜0；3
当x∈
20，＋∞时，f′x＞0，3
20所以函数fxmi
＝f，3
20但6＜＜7，且f6＝－48，f7＝－49，3因为－48＞－49，所以最小值为－49答案－49三、解答题92014新课标全国Ⅱ卷已知数列a
满足a1＝1，a
＋1＝3a
＋1，
f11证明a
＋是等比数列，并求a
的通项公式；211132证明＋＋…＋a1a2a
2证明1由a
＋1＝3a
＋1，11得a
＋1＋＝3a
＋221313又a1＋＝，所以a
＋是首项为，公比为3的等比数列2222
a
＋＝，
因此a
的通项公式为a
＝122由1知＝
a
3－1因为当
≥1时，3－1≥2×3

－1
1322


3－12


11，所以
≤
－13－12×3
13111113于是＋＋…＋≤1＋＋…＋
－1＝1－
a1a2a
332321113所以＋＋…＋a1a2a
210数列a
的前
项和为S
，a1＝1，且对任意正整数
，点a
＋1，S
在直线2x＋y－2＝0上1求数列a
的通项公式；
λ2是否存在实数λ，使得数列S
＋λ
＋
为等差数列？若存在，求出λ的值；若不2
存在，请说明理由解1由题意，可得2a
＋1＋S
－2＝0①
当
≥2时，2a
＋S
－1－2＝0②①－②，得2a
＋1－2a
＋a
＝0，所以
a
＋11＝
≥2a
2
1因为a1＝1，2a2＋a1＝2，所以a2＝21所以a
是首项为1，公比为的等比数列2

－11所以数列a
的通项公式为a
＝2
f11－
212r