2013年全国卷新课标数学（理）
一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1已知集合A12345，BxyxAyAxyA，则B中所含元素的个数为
A3
B6
C8
D10
2将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组
成，不同的安排方案共有
A12种
B10种
C9种
D8种
3下面是关于复数z2的四个命题：1i
是某几何体的三视图，则此几何体的体积为
A6B9C12D18
8等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B，两点，AB43，则的
实轴长为
A2
B22
C4
D8
9已知0，函数fxsi
x在单调递减，则的取值范围是42
P1z2
P2z22i
P3z的共轭复数为1i
其中的真命题为
AP2，P3
BP1，P2
P4z的虚部为1CP2，P4
DP3，P4
A1524
B1324
C012
10已知函数fx
1
，则yfx的图像大致为
l
x1x
D02
4
设F1F2是椭圆E
x2a2

y2b2
1
a

b

0
的左右焦点，
P
为直线
x

3a2
上的一点，△F2PF1
是底角为
30
的等
腰三角形，则E的离心率为
1
2
3
4
A
B
C
D
2
3
4
5
5已知a
为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10
A7
B5
C5
D7
6如果执行右边的程序框图，输入正整数NN2和
实数a1a2aN，输出A，B，则
11已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC2，则此棱锥的体积为
2
A
6
3
B
6
2
C
3
2
D
2
AAB为a1a2aN的和
B
A
2
B
为
a1
a2
aN
的算术平均数
CA和B分别是a1a2aN中最大的数和最小的数
DA和B分别是a1a2aN中最小的数和最大的数
7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的
12设点P在曲线y1ex上，点Q在曲线yl
2x上，则PQ的最小值为2
A1l
2
B21l
2
C1l
2
二、填空题本大题共4小题，每小题5分
13已知向量a，b夹角为45，且a1，2ab10，则b
D21l
2

1
fxy1
14
设
x
y
满足约束条件
xx

y0

3
则Zx2y的取值范围为

y0
15某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作设
三个电子元件的
使用寿命r