模型组合讲解回旋加速模型
王文付
［模型概述］带电粒子在电磁场中的运动是每年高考中的热点问题，考查内容或电场对带电粒子的加速（减速），或磁场对带电粒子的偏转（回旋），或两者结合考查学生的综合能力。
［模型讲解］1回旋加速器解读例1（2005天津高考）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂，氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。（2）PET所用回旋加速器示意如图1，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。
图1
（3）试推证当Rd时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可
忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
解析：
（1）核反应方程为：
168
O
11
H
173
N

42
He
①
（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律得：
v2qvBm
②
R
质子的回旋周期为：T2R2m
③
vqB
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f高频电源的频率为：f1qB
④
T2m
质子加速后的最大动能为：Ek

1mv22
⑤
设质子在电场中加速的次数为
，则：
Ek
qU
⑥
又t
T
⑦
2
可解得：UBR2
⑧
2t
（3）在电场中加速的总时间为：
t1


dv

2
dv
⑨
2
在
D
形盒中回旋的总时间为t2


Rv
⑩
故t1t2

2dR
1，即当Rd时，t1可以忽略不计。
评点：交变电场的周期等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，经交变电场每半周粒子被加速一次。
2匀强电场匀变速；匀强磁场回旋（偏转）
例2（2006年江苏省泰兴第三高级中学调研）在如图2所示的空间区域里，y轴左方有
一匀强电场，场强方向跟y轴正方向成60°，大小为E40105NC；y轴右方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B020T。有一质子以速度v20106ms，由x
轴上的A点（10cm，0）沿与x轴正方向成30°斜向上射入磁场，在磁场中r