模型组合讲解运动学
虞利刚
【模型概述】在近年的高考中对各类运动的整合度有所加强，如直线运动之间整合，曲线运动与直线运动整合等，不管如何整合，我们都可以看到共性的东西，就是围绕着运动的同时性、独立性而进行。
【模型回顾】一、两种直线运动模型匀速直线运动：两种方法（公式法与图象法）匀变速直线运动：vtv0at，sv0t一个vt图象。特例1：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，ag；机械能守恒。特例2：竖直上抛运动为有一个竖直向上的初速度v0；运动过程中只受重力作用，加速度为竖直向下的重力加速度g。特点：时间对称（t上t下）、速率对称（v上v下）；机械能守恒。
12at，几个推论、比值、两个中点速度和2
二、两种曲线运动模型平抛运动：水平匀速、竖直方向自由落体匀速圆周运动：
F法F向ma向
mv2mr2mvr
【模型讲解】一、匀速直线运动与匀速直线运动组合例1（04年广东高考）一路灯距地面的高度为h，身高为l的人以速度v匀速行走，如图1所示。（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；（2）求人影的长度随时间的变化率。图1解法1：（1）设t0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有OSvt，过路灯P和人头顶的直线与地面的交点M为t时刻人头顶影子的位置，如图2所示。OM为人头顶影子到O点的距离。
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f图2由几何关系，有联立解得OM
hlOMOMOShvthl
因OM与时间t成正比，故人头顶的影子作匀速运动。（2）由图2可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有SMOMOS，由以上各式得
SM
lvthllv。hl
可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率k
解法2：本题也可采用“微元法”。设某一时间人经过AB处，再经过一微小过程tt0，则人由AB到达A’B’，人影顶端C点到达C’点，由于SAAvt则人影顶端的移动速度：
图3
vClim
t0
SCCt
HSAAHvHhlimt0tHh
可见vC与所取时间t的长短无关，所以人影的顶端C点做匀速直线运动。评点：本题由生活中的影子设景，以光的直进与人匀速运动整合立意。解题的核心是利用时空将两种运动组合，破题的难点是如何借助示意图将动态过程静态化，运用几何知识解答。
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f二、匀速直线运动与匀速圆周运动组合例2（2005年上海高考）一水平放置的圆盘绕竖直固定轴转动，在圆盘上沿半径r