标为＋2k或（，＋
2k1），kZ．极点的极径为0，而极角任意取．若对、的取值范围加以限制．则
除极点外，平面上点的极坐标就惟一了，如限定0，0≤＜2或0，＜≤等．
极坐标与直角坐标的不同是，直角坐标系中，点与坐标是一一对应的，而极坐标系中，点与坐标是一多对应的．即一个点的极坐标是不惟一的．3、极坐标与直角坐标互化公式：
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f典型例题讲解极坐标
考点一极坐标与直角坐标的互化1点P的直角坐标为－2，2，那么它的极坐标可表示为________．答案：2，34π
2已知圆C：x12y321，则圆心C的极坐标为_______002
答案：（22）3
3把点A5B3的极坐标化为直角坐标。
6
4
4曲线的极坐标方程ρ４si
θ化成直角坐标方程为
Ax2y224
Bx2y224
Cx22y24
Dx22y24
解：将ρx2y2，si
θy代入ρ4si
θ，得x2y24y，即x2y224x2y2
∴应选B5若曲线的极坐标方程为ρ＝2si
θ＋4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________．解析∵ρ＝2si
θ＋4cosθ，∴ρ2＝2ρsi
θ＋4ρcosθ∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0
6化极坐标方程2cos0为直角坐标方程为（）
A．x2y20或y1B．x1
7极坐标ρcos表示的曲线是4
A双曲线
B椭圆
C．x2y20或x1C抛物线
D．y1D圆
解：原极坐标方程化为ρ1cosθsi
θ22ρcosθρsi
θ，
2
∴普通方程为2x2y2xy，表示圆应选D
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f考点二直线的极坐标方程的应用1过点2且与极轴垂直的直线方程为（）
3
A4cos
Bcos10
Csi
3D3si

2在极坐标系中，直线l过点10且与直线（R）垂直，则直线l极坐3
标方程为
．
答案：2si
1（或2cos1、cos3si
1）
6
3
3设点A的极坐标为2，6π，直线l过点A且与极轴所成的角为3π，则直线l的极
坐标方程为________________．
审题视点先求直角坐标系下的直线方程再转化极坐标方程．
【解析】∵点A的极坐标为2，6π，∴点A的平面直角坐标为3，1，又∵直
线l过点A且与极轴所成的角为π3，∴直线l的方程为y－1＝x－3ta
3π，即3
x－y－2＝0，∴直线l的极坐标方程为3ρcosθ－ρsi
θ－2＝0，可整理为
ρcosr