第9章第7节
一、选择题→→→→1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为侧面BCC1B1的中心．若AE＝zAA1＋xAB＋yAD，则x＋y＋z的值为A．1C．2答案C→→→→1→1→解析∵AE＝AB＋BE＝AB＋2AA1＋2AD→1→1→若点P满足BP＝2BA－2BC2．将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，→→＋BD，则BP2的值为3A210－2C4答案D解析由题意，翻折后AC＝AB＝BC，1→1→→→∴∠ABC＝60°，∴BP2＝2BA－2BC＋BD21→1→1→→→→→→111→＝4BA2＋4BC2＋BD2－2BABC－BCBD＋BABD＝4＋4＋2－2×1×1×cos60°－1×29cos45°＋1×2×cos45°＝43．2010广西南宁二中模考在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB，AC1与平面BB1C1C则所成的角的正弦值为2A26C4答案C解析解法一：取BC的中点D，在正三角形ABC中，AD⊥BC，在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，∴CC1⊥AD，∴AD⊥平面BCC1B1，∴∠AC1D为AC1与平面BB1C1C所成的角，设AB15B56D3B．29D43B23D4
f36AD＝AA1＝1，则AD＝2，AC1＝2，∴si
∠AC1D＝AC1＝4，故选C解法二：以线段BC的中点D为原点，直线BC、AD分别为x轴、y轴建立空间直角坐标系，如图．
31设AB＝1，则A0，2，0，C12，01，3→设AC1与平面BB1C1C所成角为θ，易知平面BB1C1C的一个法向量为DA＝0，2，0，13→又AC1＝2，－2，1，→→AC1DA6→→∴si
θ＝cos〈AC1，DA〉＝→＝4，故选C→AC1DA4．在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，G为AA1的中点，则直线BD与平面GB1D1的距离为3A36C3答案B分析求直线与平面的距离，应有直线与平面平行，故可转化为点面距，为此找出平面的一个法向量和该点与平面内一点连线的方向向量，即可通过向量的数量积来求．一般地，→
PQ平面α的法向量为
，平面内一点P和平面外一点Q，则Q到α的距离d＝
→解析如图建立空间直角坐标系，B220，则G201，B1222，D1002，D1B1＝220，→→D1G＝20，－1，BB1＝002．设平面GB1D1的法向量
＝x，y，z，则26B323D3
f→→
D1B1＝0，
D1G＝0，∴2x＋2y＝02x－z＝0，即y＝－x，z＝2x令x＝1，则
＝1，－12．∵BD∥B1D1，∴BD∥平面GB1D1∴BD与平面GB1D1的距离为→BB1
26d＝
＝3故选B5．已知二面角α－l－β的大小为120°，点B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，则AD的长为A14C．22答案D→→→→→→→→→→解析由条件知AB＝2，BC＝1，CD＝3，AB⊥BC，BCr