第9章第6节
一、选择题→→→→→→→→1．已知四边形ABCD满足：ABBC0，BCCD0，CDDA0，DAAB0，则该四边形为A．平行四边形C．平面四边形答案D解析ππππ→→∵ABBC0，∴∠ABC2，同理∠BCD2，∠CDA2，∠DAB2，由内角和定理知，B．梯形D．空间四边形
四边形ABCD一定不是平面四边形，故选D→→2．如图，点P是单位正方体ABCD－A1B1C1D1中异于A的一个顶点，则APAB的值为A．0B．1C．0或1D．任意实数答案C→解析AP可为下列7个向量：→→→→→→→→→→→→→AB，AC，AD，AA1，AB1，AC1，AD1，其中一个与AB重合，APAB＝AB2＝1；AD，AD1，π→→→→→→→→→AA1与AB垂直，这时APAB＝0；AC，AB1与AB的夹角为45°，这时APAB＝2×1×cos4＝1，最1→→后AC1AB＝3×1×cos∠BAC1＝3×＝1，故选C33．如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，N为BB1的靠近B→→→→的三等分点，若A1B1＝a，A1D1＝b，A1A＝c，则MN等于111A．－2a＋2b＋3c111B2a＋2b－3c111C2a－2b－3c211D．－2a－2b＋3c
f答案C1→→→→1→解析MN＝MB＋BN＝2D1B1＋3BB11→1→111→＝2A1B1－A1D1－3A1A＝2a－2b－3c→→4．已知A2，－51，B2，－24，C1，－41，则AC与AB的夹角为A．30°C．60°答案C→→ABAC31→→→→解析AB＝033，AC＝－110．设〈AB，AC〉＝θ，则cosθ＝→→＝＝2，ABAC322∴θ＝60°5．已知a＝2，－13，b＝－14，－2，c＝75，λ，若a，b，c三向量共面，则实数λ等于62A764C7答案D解析∵a，b，c三向量共面，∴存在实数m，
使c＝ma＋
b，即75，λ＝2m－
，－m＋4
3m－2
，63B765D7B．45°D．90°
2m－
＝765∴－m＋4
＝5，∴λ＝7λ＝3m－2
→→→→→→6．2010山东青岛在空间四边形ABCD中，ABCD＋ACDB＋ADBC的值为A．0C．1答案A→→→→→→解析ABCD＋ACDB＋ADBC→→→→→→→→→＝ABBD－BC＋BC－BADB＋BD－BABC3B2D．无法确定
f→→→→→→→→→→→→＝ABBD－ABBC＋BCDB－BADB＋BDBC－BABC＝0，故选A7．△ABC的顶点分别为A1，－12，B5，－62，C13，－1，AC边上的高BD等于则A．5C．4答案A→→解析设AD＝λAC，Dx，y，z，则x－1，y＋1，z－2＝λ04，－3，∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ→∴BD＝－44λ＋5，－3λ，→→→又AC＝04，－3，AC⊥BD，∴44λ＋5－3－3λ＝0，9124→∴λ＝－5，∴BD＝－4，5，5，→∴BD＝Br