2013年普通高等学校招生全国统一考试
数学（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．设集合U12345集合A12则uA
（A）12
（B）345
（C）12345
（D）
2．已知a是第二象限角，si
a5则cosa13
（A）1213
（B）513
（C）513
（D）1213
3．已知向量m11
22若m
m
则
（A）4
（B）3
4．不等式x222的解集是
（C）2
（D）1
（A）11
（B）22
5．x28的展开式中x6的系数是
（C）10U01
（D）20U02
（A）28
（B）56
（C）112
（D）224
6．函数
f
x

log2
1
1x


x

0的反函数f
1
x
（A）
12x
1

x

0
（B）
12x
1

x

0
（C）2x1xR
（D）2x1x0
7．已知数列a
满足3a
1

a


0a2


43

则a

的前10项和等于
（A）61310
（B）113109
（C）31310
（D）31310
8．已知F110F210是椭圆C的两个焦点过F2且垂直于x轴的直线交于A、B两点，且
AB3，则C的方程为
（A）x2y212
（B）x2y21（C）x2y21
32
43
9．若函数ysi
x0的部分图像如图，则
（D）x2y2154
（A）5
（B）4（C）3（D）2
f10．已知曲线yx4ax21在点1，a2处切线的斜率为8，a
（A）9（B）6（C）9（D）611．已知正四棱锥ABCDA1B1C1D1中，AA12AB则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于
（A）23
（B）33
（C）23
（D）13
12．已知抛物线Cy28x与点M22，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于AB两点，若
uuuruuurMAgMB0，则k
（A）12
（B）22
（C）2
（D）2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13．设fx是以2为周期的函数，且当x13时，fx

14．从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结果共有种
（用数字作答）
x0
15．若
x、y
满足约束条件

x

3
y

4
则
z


x

y的最小值为

3xy4
16．已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，
OK3，且圆O与圆K所在的平面所成角为60o，则球O的表面积等于

2
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）
等差数列a
中，a74a192a9
f（I）求a
的通项公式；
（II）设b


1
a

求数列b
的前
项和S

18．（本小题满分12分）设ABC的内角ABC的对边分别为abc，abcabcac。（I）求B
（II）若si
Asi
C
19．（本小题满分12分）
31，求C。4
如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90o，BC2ADPAB与PAD都是边长为2r