0
（5分）
211111∴矩阵A的列向量组一个最大无关组为462367121211而2469362211441313144629367
（7分）
（10分）
λ1
15解：
0
01λ12λ3λ2
（2分）
λEA0
0
λ2
1
∴A的特征值为λ1λ21λ33
由
000000rEA011011011000
x1任意，x2x3
得
∴对应于特征值λ1λ21的线性无关的特征向量为
10P1P21111200100r由3EA011011011000
得x10x2x3
f0∴对应于特征值λ33的线性无关的特征向量为P311
11001P3111，则P111100121201212
（5分）
取PP1
P2
（7分）
1∴PAP0010∴AP0100
1
00100300P1310010010010p111101012m31110031020010010m111313m3m102222223mm1113m0013222222
m
10AP0100
m
101111
01212
（10分）
五、综合题（7分）16解：设原来共有x个桃子，第i只猴子拿走xii12345个桃子，则有六元方程组
x5x114x5x1214x25x314x5x1434x45x51
若令x1x2x3x4x5，则得到方程组的一个特解
（3分）
fη411111T
x5x1x5x14x5x4x15x221相应的齐次线性方程组为4x25x3，即4x25x34r