2011年安徽省合肥市168中学自主招生数学试卷
一、选择题（本题共8题，每小题5分）1．（5分）估计A．1到2之间的运算结果应在（B．2到3之间
22
）D．4到5之间）
C．3到4之间
2．（5分）如果si
αsi
30°1那么锐角α的度数是（A．15°B．30°C．45°D．60°3．（5分）若函数
，则当自变量x取1，2，3，…，
100这100个自然数时，函数值的和是（）A．540B．390C．194D．1974．（5分）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）
A．
B．
2
C．
2
D．的值为（）
5．（5分）设a13a，b13b，且a≠b，则代数式
A．5B．7C．9D．116．（5分）如图，一个等边三角形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（）
A．4圈B．3圈C．5圈D．35圈7．（5分）如图，等边△ABC边长为12cm，以AB为直径的⊙O分别交CA、CB于M、N两点，则图中阴影部分的面积是（）
A．9
6πB．18
6π
C．12
3π
D．12
6π
第1页（共16页）
f8．（5分）在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB∠MBC，则ta
∠ABM的值为（）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）分解因式：a16a
3
．
10．（5分）关于x的不等式组
只有4个整数解，则a的取值范围是
．
11．（5分）在等腰直角△ABC中，ABBC5，P是△ABC内一点，且PA，PC5，则PB．12．（5分）已知圆环内直径为acm，外直径为bcm，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为cm．13．（5分）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：
经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”．14．（5分）已知对任意正整数
都有a1a2a3…a
，则．
3
三、解答题（本大题4小题，共50分）15．（10分）已知实数x，y满足方程组
322
．温馨提示：立方和（差）公式a±
3
b（a±b）（a±abb）22求值：（1）xy（2）xy．16．（12分）如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN4，MA1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设ABx．
第2页（共16页）
f（1）求x的取r