，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC30°，若ABm，BC
，则△DBC的周长为．
15．如图，在等腰△ABC的两腰AB、BC上分别取点D和E，使DBDE，此时恰有∠ADE∠ACB，则∠B的度数是．
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f16．如图，已知S△ABC8m，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC
2
m．
2
17．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，…如此继续下去，结果如下表，则a
示）．1234…
所剪次数正三角形个数471013…a
（用含
的代数式表
18．如图，∠AOB是一角度为10°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF、FG、GH…，且OEEFFGGH…，在OA、OB足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为．
19．如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A（4，3），P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有个，写出其中一个点P的坐标是．
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f20．如图所示，在△ABC中，ABAC，∠BAC80°，P在△ABC内，∠PBC10°，∠PCB30°，则∠PAB．
三．解答题（共10小题）21．如图，△ABC中，ABBCAC12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cms，点N的速度为2cms．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M、N运动几秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
22．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cms，（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；（2）何时△PBQ是直角三角形？（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．
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f23．如图，在△ABC中，ABAC，D是BC上任意一点，过D分别向AB，AC引垂线，垂足分别为E，F，CG是AB边上的高．（1）DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系？并加以证明；（2）若D在底边的延长线上，（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由．
24．如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段ABr