点之一，重点考查空间几何体的三视图和体积、表面积的计算，尤其是给定三视图求空间几何体的体积或表面积，更是近几年高考的热点．
其中组合体的体积和表面积有加强的趋势，但难度也不会太大，解决这类问题的关键是充分发挥空间想象能力，由三视图得到正确立体图，进行准确计算．
2．“展”是化折为直，化曲为平，把立体几何问题转化为平面几何问题，多用于研究线面关系，求多面体和旋转体表面的两点间的距离最值等等．
习题课空间几何体答案知识梳理1．2πrlπrlπr＋r′l
f11
2．Sh
Sh3
S3
上＋S
下＋
S上S下h
4πR2
作业设计
1．B设圆柱底面半径为r，则S＝4r2，
S侧＝2πr2r＝4πr2＝πS．2．C由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直
三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1和2，三棱
1柱的高为2，所以该几何体的体积V＝×1×2×2＝1．
2
3．C当俯视图为A中正方形时，几何体为边长为1的正方体，
1体积为1；当俯视图为B中圆时，几何体为底面半径为，高为1的
2
π圆柱，体积为；当俯视图为C中三角形时，几何体为三棱柱，且底
4
1面为直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，体积为；当俯视图
2
1
π
为D中扇形时，几何体为圆柱的，且体积为．
4
4
4．C由三视图可知该几何体是由下面一个长方体，上面一个
长方体组合而成的几何体．
∵下面长方体的表面积为8×10×2＋2×8×2＋10×2×2＝232，上面
f长方体的表面积为8×6×2＋2×8×2＋2×6×2＝152，又∵长方体表面积
重叠一部分，∴几何体的表面积为232＋152－2×6×2＝360．
25．C连接正方体各面中心构成的八面体由两个棱长为a的
2
a
12
正四棱锥组成，正四棱锥的高为，则八面体的体积为V＝2××
2
32
aa3a2＝．
26
4
32π
6．D由πR3＝，得R＝2．
3
3
∴正三棱柱的高h＝4．
设其底面边长为a，
13则a＝2，∴a＝43．
32
3∴V＝4324＝483．
4
107．
3
解析该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面
边长为1、高为2的正四棱柱的组合体，其体积为
f1
10
V＝1×1×2＋×22×1＝．
3
3
8．144
解析此几何体为正四棱台与正四棱柱的组合体，而V正四棱台＝
1
82＋42＋3
82×42×3＝112，V正四棱柱＝4×4×2＝32，故V＝112＋
32＝144．
9．4
4解析设球的半径为rcm，则πr2×8＋πr3×3
3
＝πr2×6r．解得r＝4．
10．解1如图所示．
2所求多面体体积V＝V长方体－V正三棱锥
11284＝4×4×6－××2×2×2＝cm3．
323
96－8×2r
11．解由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为
＝1r