子上，电子获得的加速度可达重力加速度的5×10１5倍．
6－8一导体球半径为R１，外罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳
所带总电荷为Q，而内球的电势为V０．求此系统的电势和电场的分布．
分析
若V0

Q4πε0R2
，内球电势等于外球壳的电势，则外球壳内必定为等
势体，电场强度处处为零，内球不带电．
若V0

Q4πε0R2
，内球电势不等于外球壳电势，则外球壳内电场强度不
为零，内球带电．一般情况下，假设内导体球带电q，导体达到静电平衡时
电荷的分布如图所示．依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分
布．并由Vp
Edl或电势叠加求出电势的分布．最后将电场强度和电
p
势用已知量V0、Q、R１、R2表示．
解根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称．取同心球面为高
斯面，由高斯定理EdSEr4πr2Erqε0，根据不同半径的
5
f高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为
r＜R１时，E1r0
R１＜r＜R2
时，E2r
q4πε0r2
r＞R2时，
E2r

Qq4πε0r2
由电场强度与电势的积分关系，可得各相应区域内的电势分布．
r＜R１时，
V1

Edl
r
R1r
E1

dl

R2R1
E2

dl

R2
E3
dl

q4πε0R1

Q4πε0R2
R１＜r＜R2时，
V2

Edl
r
R2r
E2

dl

R2
E3
dl

q4πε0r

Q4πε0R2
r＞R2时，
V3
r
E3

dl

qQ4πε0r
也可以从球面电势的叠加求电势的分布．在导体球内（r＜R１）
V1

q4πε0R1

Q4πε0R2
在导体球和球壳之间（R１＜r＜R2）
在球壳外（r＞R2）
V2

q4πε0r

Q4πε0R2
由题意
V3

qQ4πε0r
V1
V0

q4πε0R2

Q4πε0R1
得
V1
V0

q4πε0R2

Q4πε0R1
代入电场、电势的分布得
6
fr＜R１时，
R１＜r＜R2时，
E10；V1V0
r＞R2时，
E2

R1V0r2

R1Q4πε0R2r2
；V2

R1V0r

rR1Q4πε0R2r
6－9
E3

R1V0r2

R2R1Q4πε0R2r2
；V3

R1V0r

R2R1Q4πε0R2r
在一半径为R１＝60cm的金属球A外面套有一个同心的金属球
壳B．已知球壳B的内、外半径分别为R2＝80cm，R3＝100cm．设球A带有总电荷QA＝30×10－８C，球壳B带有总电荷QB＝20×10－８C．（１）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳
B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上
所带的电荷以及球A和球壳B的电势．
分析（１）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A表面，球壳B内表面带电荷－QA，外表面带电荷QB＋QA，电荷在导体表面均匀分布［图（ａ）］，由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势．r