时该点电场强度的1εｒ倍
2
f（C）在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介
质时该点电场强度的1εｒ倍（D）电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍分析与解电介质中的电场由自由电荷激发的电场与极化电荷激发的电场
迭加而成，由于极化电荷可能会改变电场中导体表面自由电荷的分布，由电
介质中的高斯定理，仅当电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变
化时，在电介质中任意高斯面S有
1χEdSS
S
E0
d
S

1ε0
i
qi
即E＝E０εｒ，因而正确答案为（A）。
6－6不带电的导体球A含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷
qb、qc，导体球外距导体球较远的r处还有一个点电荷qd（如图所示）。试求点电荷qb、qc、qd各受多大的电场力。
分析与解根据导体静电平衡时电荷分布的规律，空腔内点电荷的电场线终
止于空腔内表面感应电荷；导体球A外表面的感应电荷近似均匀分布，因
而近似可看作均匀带电球对点电荷qd的作用力。
Fd

qbqcqd
4πε0r2
点电荷qd与导体球A外表面感应电荷在球形空腔内激发的电场为零，点电
荷qb、qc处于球形空腔的中心，空腔内表面感应电荷均匀分布，点电荷qb、
qc受到的作用力为零
6－7一真空二极管，其主要构件是一个半径R１＝50×10－4m的圆柱形
阴极和一个套在阴极外，半径R２＝45×10－3m的同轴圆筒形阳极．阳极电
3
f势比阴极电势高300V，阴极与阳极的长度均为L＝25×10－２m．假设电子从阴极射出时的速度为零．求：（１）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（２）电子刚从阳极射出时所受的力．
分析（1）由于半径R１＜＜L，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性．从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电子所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少．由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率．（2）计算阳极表面附近的电场强度，由F＝qE求出电子在阴极表面所受的电场力．解（1）电子到达阳极时，势能的减少量为
ΔEepeV481017J
由于电子的初始速度为零，故
EekΔEekΔEep481017J
因此电子到达阳极的速率为
v2Eek2eV103107ms1
m
m
（2）两极间的电场强度为
两极间的电势差
E


λ2πε0r
er
4
fVR2Edrλλel
R2
R1
2πε0r2πε0R1
负号表示阳极电势高于阴极电势．阴极表面电场强度
电子在阴极表面受力
E


λ2πε0R1
er

VR1l

R2R1
er
FeE4371014erN
这个力尽管很小，但作用在质量为９1１×10－3１kg的电r